56 lines
2.1 KiB
Markdown
56 lines
2.1 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4ab1000cf542c50ffbd
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
title: 'Problem 318: 2011 nines'
|
|||
|
|
videoUrl: ''
|
|||
|
|
localeTitle: 'Задача 318: 2011 куклы'
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Description
|
|||
|
|
<section id="description"> Рассмотрим вещественное число √2 + √3. Когда мы вычисляем четные степени √2 + √3, получаем: (√2 + √3) 2 = 9.898979485566356 ... (√2 + √3) 4 = 97.98979485566356 ... (√2 + √3) 6 = 969.998969071069263 ... (√2 + √3) 8 = 9601.99989585502907 ... (√2 + √3) 10 = 95049.999989479221 ... (√2 + √3) 12 = 940897.9999989371855 ... (√2 + √3) 14 = 9313929.99999989263 ... (√2 + √3) 16 = 92198401.99999998915 ... <p> Похоже, что число последовательных девяток в начале дробной части этих степеней не уменьшается. На самом деле можно доказать, что дробная часть (√2 + √3) 2n приближается к 1 при больших n. </p><p> Рассмотрим все вещественные числа вида √p + √q с p и q положительными целыми числами и p <q, так что дробная часть (√p + √q) 2n приближается к 1 при больших n. </p><p> Пусть C (p, q, n) - число последовательных nines в начале дробной части (√p + √q) 2n. </p><p> Пусть N (p, q) - минимальное значение n такое, что C (p, q, n) ≥ 2011. </p><p> Найти ΣN (p, q) для p + q ≤ 2011. </p></section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Instructions
|
|||
|
|
<section id="instructions">
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Tests
|
|||
|
|
<section id='tests'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```yml
|
|||
|
|
tests:
|
|||
|
|
- text: <code>euler318()</code> должен вернуть 709313889.
|
|||
|
|
testString: 'assert.strictEqual(euler318(), 709313889, "<code>euler318()</code> should return 709313889.");'
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Challenge Seed
|
|||
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div id='js-seed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function euler318() {
|
|||
|
|
// Good luck!
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
euler318();
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Solution
|
|||
|
|
<section id='solution'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
</section>
|