2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
id: 5900f47f1000cf542c50ff91
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
title: 问题274:可分性乘数
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
challengeType: 5
|
|
|
|
|
videoUrl: ''
|
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
# --description--
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
对于每个整数p> 1互质到10,有一个正的可分性乘数m <p,它对任何正整数n的后续函数保持p的可除性。
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
f(n)=(除了n的最后一位以外的所有数字)+(n的最后一位)\* m
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
也就是说,如果m是p的可分数乘数,则当且仅当n可被p整除时,f(n)可被p整除。
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
(当n远大于p时,f(n)将小于n,并且f的重复应用为p提供乘法可除性测试。)
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
例如,113的可分性乘数是34。
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
f(76275)= 7627 + 5 *34 = 7797:76275和7797都可以被113f(12345)= 1234 + 5* 34 = 1404:12345和1404整除都不能被113整除
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
对于10和小于1000互质的素数的可除性乘数的总和是39517.对于10和小于107互质的素数的可除数乘数的总和是多少?
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
# --hints--
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
`euler274()`应该返回1601912348822。
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```js
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
assert.strictEqual(euler274(), 1601912348822);
|
2018-10-10 22:03:03 +00:00
|
|
|
|
```
|
2020-08-13 15:24:35 +00:00
|
|
|
|
|
2020-12-16 07:37:30 +00:00
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
|
|