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title: 问题406:猜猜游戏
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challengeType: 5
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我们试图通过提问来找到从整数集{1,2,...,n}中选择的隐藏数字。我们问的每个数字(问题),我们得到三个可能的答案之一:“你的猜测低于隐藏的数字”(并且你需要花费一个成本),或者“你的猜测高于隐藏的数字”(和你承担b)的费用,或“是的,就是这样!” (游戏结束)。给定n,a和b的值,最优策略最小化最坏情况下的总成本。
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例如,如果n = 5,a = 2,b = 3,那么我们可以先问“2”作为我们的第一个问题。
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如果我们被告知2高于隐藏号码(b = 3的成本),那么我们确定“1”是隐藏号码(总成本为3)。如果我们被告知2低于隐藏号码(a = 2的成本),那么我们的下一个问题将是“4”。如果我们被告知4高于隐藏号码(b = 3的成本),那么我们确定“3”是隐藏号码(总成本为2 + 3 = 5)。如果我们被告知4低于隐藏号码(a = 2的成本),那么我们确定“5”是隐藏号码(总成本为2 + 2 = 4)。因此,该策略实现的最坏情况成本为5.还可以证明这是可以实现的最低的最坏情况成本。所以,事实上,我们刚刚描述了给定n,a和b值的最优策略。
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设C(n,a,b)是针对给定n,a和b值的最优策略实现的最坏情况成本。
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以下是几个例子:C(5,2,3)= 5 C(500,√2,√3)= 13.22073197 ... C(20000,5,7)= 82 C(2000000,√5,√7 )= 49.63755955 ......
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设Fk为斐波纳契数:Fk = Fk-1 + Fk-2,基本情况F1 = F2 =1.FindΣ1≤k≤30C(1012,√k,√Fk),并将答案四舍五入为8小数点后面的小数位数。
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`euler406()`应返回36813.12757207。
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assert.strictEqual(euler406(), 36813.12757207);
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