49 lines
3.6 KiB
Markdown
49 lines
3.6 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Derivative
|
|||
|
|
localeTitle: المشتق
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## المشتق
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**التعريف** : يُعرَّف مشتق الدالة f (x) بالنسبة إلى x ، الممثلة بـ f '(x) على النحو التالي:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
حيث h هو تغير طفيف بشكل لا نهائي في قيمة المدخلات ، ممثلة بوظيفة الحد (يقترب من الصفر إلى الصفر)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
في الصيغة المذكورة أعلاه ، نلاحظ أن المشتق هو مجرد منحدر ظل من رسم بياني × عند أي قيمة إدخال.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**خاصية مهمة للوظيفة ومشتقاتها:**
|
|||
|
|
تكون الدالة f (x) قابلة للتفاضل عند x = a ، إذا و ، فقط إذا كانت الوظيفة مستمرة عند f (x = a).
|
|||
|
|
وعلى العكس من ذلك ، إذا كانت مشتقة دالة موجودة عند النقطة a ، فيجب أن تكون الدالة متواصلة عند f (x = a).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## خصائص المشتقات
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **الخطي**
|
|||
|
|
لنفترض أن f (x) و g (x) هما دالتان مختلفتان ، وأن a و b هما أرقاما حقيقية. ثم الوظيفة
|
|||
|
|
|
|||
|
|
هو الاختلاف
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
2. **سيادة المنتج**
|
|||
|
|
بالنسبة لوظيفة معينة h (x) = f (x) \* g (x) ، يمكننا تطبيق قاعدة المنتج للبحث عن مشتق الدالة h (x) مثل
|
|||
|
|
|
|||
|
|
يرجى الاطلاع على الرابط في مزيد من المعلومات (خصائص مشتق) لإثبات هذه الخاصية
|
|||
|
|
|
|||
|
|
3. **قاعدة الحسم**
|
|||
|
|
تعطي قاعدة الحاصل المشتق لوظيفة واحدة مقسومة على أخرى. دع h (x) = f (x) / g (x) (حيث g (x) لا يمكن أن يكون صفراً) ثم يمكن العثور على مشتق h (x) باستخدام ما يلي:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
يرجى الاطلاع على الرابط في مزيد من المعلومات (خصائص مشتق) لإثبات هذه الخاصية
|
|||
|
|
|
|||
|
|
4. **قاعدة سلسلة**
|
|||
|
|
تُستخدم قاعدة السلسلة في حالة دالة دالة ، تُعرف أيضًا باسم دالة مركبة أو كتكوين للوظائف. تمثيل وظيفة التمثيل المركب:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
ثم يمكن العثور على مشتق الإخراج باستخدام القاعدة التالية:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
يرجى الاطلاع على الرابط في مزيد من المعلومات (خصائص مشتق) لإثبات هذه الخاصية
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### معلومات اكثر:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx خصائص المشتقات (بما في ذلك البراهين): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties _of_ Derivatives.html
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**ملاحظة** : الصور مأخوذة من http://www.hyper-ad.com/ و http://tutorial.math.lamar.edu/
|