32 lines
5.2 KiB
Markdown
32 lines
5.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Definition of Real Number
|
|||
|
|
localeTitle: تعريف الرقم الحقيقي
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## تعريف الرقم الحقيقي
|
|||
|
|
|
|||
|
|
> يمكن اعتبار الأرقام الحقيقية كنقاط على خط طويل بلا حدود.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
تتضمن الأرقام الحقيقية جميع الأرقام المنطقية ، مثل _1/2_ و _0_ و _103.644_ و _271/272_ ، بالإضافة إلى جميع الأرقام غير المنطقية ، مثل _pi_ ، والجذر التربيعي لـ 2 ، و _e_ . لاحظ أنه لا يتم تضمين "الأرقام المعقدة" ، والأرقام التي تتضمن الحجم الوهمي غير الصفري.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
لذلك ، أي رقم مع تمثيل عشري ، حتى لو كان هذا التمثيل لانهائي ، هو حقيقي ، على _سبيل المثال 1.234567891…_ نلاحظ أن الجذر التربيعي للرقم السالب لا يحتوي على تمثيل عشري ، وبالتالي فإن الجذر التربيعي لأي رقم سالب غير حقيقي. فقط يحدث ذلك أن الجذر التربيعي لـ _\-1_ فقط يحدث أن يكون تعريف " _i_ " ، طول الوحدة في نظام الأرقام الخيالية. فيما يلي بعض الخطوط العريضة للطريقة التي يمكن للمرء أن يستنبط بها ويحدد الأرقام الحقيقية ، ولكنه بالتأكيد ليس دليلا رسميا.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
النظر في فكرة _1_ ، كيان واحد ، وحدة. دع مجموعة من الأعداد الطبيعية ، وصفها **_N_** بالقواعد:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* _1_ هو رقم طبيعي
|
|||
|
|
* يحتوي كل رقم طبيعي على خلف واحد تمامًا (رقم أكبر من نفسه).
|
|||
|
|
* _1_ لا يوجد لديه خليفة.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
وهي تحدد مفهوم الفرز ، ومع بعض القواعد الأخرى خارج نطاق هذه المقالة ، يمكن تحديد قواعد مثل الإضافة والإغلاق ضمن هذه المجموعة الجديدة من الأرقام ، **_N._** هذه المجموعة ، مع مفهوم _0_ ، تخلق مجموعة من الأعداد الصحيحة. عندما يتم إضافة مفهوم "الرقم السالب" إلى هذه المجموعة من "الأعداد الصحيحة" ، يتم تكوين الأعداد الصحيحة. الرقم السالب هو رقم b مثل _a + b = 0_ ، حيث _a_ في **_N_** (لذلك لا يكون _a_ 0 ولا سلبي بحد ذاته). نسمي هذا الاتحاد من _0_ ، **_N_** ، والأرقام السالبة **_Z_** ، أو _الأعداد الصحيحة_ .
|
|||
|
|
|
|||
|
|
نحن نعرّف الضرب تحت العملية " _\*_ " بحيث يكون مثل _a_ و _b_ في **_Z_** ، ثم _a = b = c_ إذا كان _c = a + ... + a_ ، _b_ مرة. لذلك الضرب في الأعداد الصحيحة هو مجرد مبلغ. لاحظ ، من خلال هذا التعريف ، يمكن أن تتم إضافة عدد سلبي من المرات. نستخدم الآن الضرب لتعريف التقسيم ، والذي سيسمح لنا بتعريف الأرقام المنطقية.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
نحدد التقسيم تحت العملية " _/_ " ، بحيث يكون إذا كان _a_ و _b_ في **_Z_** ، ثم _c = a / b_ إذا وفقط إذا كان _a = b \* c + r_ ، حيث _r = 0_ ، و _c_ في **_ض_** . ولكن ماذا لو كان _a = b \* c + r_ ، حيث _0 <r <b_ ؟ ثم _ب_ لا تقسم بالتساوي _لذلك،_ وهذه المعادلة هو غير قابل للحل ضمن لدينا **_Z_** نظام الأرقام. ولكن ماذا لو كانت هذه المعادلة قابلة للحل، ويمكن أعربت _ج_ _كنسبة،_ بحيث _ج = أ / ب_ رغم _ب_ لا يقسم بالتساوي _لذلك؟_ يلمح هذا إلى مجموعة من الأعداد تُعرف بالأرقام _العقلانية_ ، **_Q_** ، التي يمكن التعبير عن أعضاءها كأ _/ ب_ ، حيث _a_ و _b_ في **_Z._** نلاحظ أن جميع الأرقام العشرية للأرقام في **_Q_** إما محدودة أو متكررة.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
بعض الأرقام لا يمكن وصفها بأنها نسبة من الأعداد الصحيحة ، ومع ذلك ، مثل الجذر التربيعي 2 ، _pi_ ، و _e_ . جميع الأرقام العشرية غير المتكررة غير المنتهية هي غير عقلانية. هذه الخاصية يحمل لجميع القواعد عقلانية للأرقام ، في الواقع. من خلال "سد الثغرات" بين الأرقام المنطقية مع هذه الأرقام غير المنطقية ، يمكن إنشاء الأرقام الحقيقية **_R._**
|
|||
|
|
|
|||
|
|
يرجى ملاحظة أن أجهزة الكمبيوتر لا تعمل فعليًا بأرقام حقيقية ، بل تعمل أجهزة الكمبيوتر على الأعداد الصحيحة الثنائية التي يمكن استخدامها لتمثيل إما "أرقام عائمة" أو أعداد صحيحة.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### معلومات اكثر:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* [ويكيبيديا على الأرقام الحقيقية](https://en.wikipedia.org/wiki/Real_number)
|
|||
|
|
* [أرقام النقطة العائمة ، IEE-754](https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754)
|