56 lines
1.9 KiB
Markdown
56 lines
1.9 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
id: 5900f4971000cf542c50ffaa
|
||
|
challengeType: 5
|
||
|
title: 'Problem 299: Three similar triangles'
|
||
|
videoUrl: ''
|
||
|
localeTitle: 'Problema 299: Três triângulos semelhantes'
|
||
|
---
|
||
|
|
||
|
## Description
|
||
|
<section id="description"> Quatro pontos com coordenadas inteiras são selecionados: A (a, 0), B (b, 0), C (0, c) e D (0, d), com 0 <a <b e 0 <c <d. O ponto P, também com coordenadas inteiras, é escolhido na linha AC para que os três triângulos ABP, CDP e BDP sejam todos semelhantes. <p> É fácil provar que os três triângulos podem ser semelhantes, somente se a = c. </p><p> Assim, dado que a = c, estamos procurando por trigêmeos (a, b, d) de modo que pelo menos um ponto P (com coordenadas inteiras) exista em AC, fazendo com que os três triângulos ABP, CDP e BDP sejam todos semelhantes. </p><p> Por exemplo, se (a, b, d) = (2,3,4), pode ser facilmente verificado que o ponto P (1,1) satisfaz a condição acima. Note que os trigêmeos (2,3,4) e (2,4,3) são considerados distintos, embora o ponto P (1,1) seja comum para ambos. </p><p> Se b + d <100, existem 92 tripletos distintos (a, b, d) de tal forma que o ponto P existe. Se b + d <100 000, existem 320471 tripletos distintos (a, b, d) de tal forma que o ponto P existe. Se b + d <100 000 000, quantos tripletos distintos (a, b, d) existem de tal forma que o ponto P existe? </p></section>
|
||
|
|
||
|
## Instructions
|
||
|
<section id="instructions">
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Tests
|
||
|
<section id='tests'>
|
||
|
|
||
|
```yml
|
||
|
tests:
|
||
|
- text: <code>euler299()</code> deve retornar 549936643.
|
||
|
testString: 'assert.strictEqual(euler299(), 549936643, "<code>euler299()</code> should return 549936643.");'
|
||
|
|
||
|
```
|
||
|
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Challenge Seed
|
||
|
<section id='challengeSeed'>
|
||
|
|
||
|
<div id='js-seed'>
|
||
|
|
||
|
```js
|
||
|
function euler299() {
|
||
|
// Good luck!
|
||
|
return true;
|
||
|
}
|
||
|
|
||
|
euler299();
|
||
|
|
||
|
```
|
||
|
|
||
|
</div>
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Solution
|
||
|
<section id='solution'>
|
||
|
|
||
|
```js
|
||
|
// solution required
|
||
|
```
|
||
|
</section>
|