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id: 5900f3ad1000cf542c50fec0
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challengeType: 5
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title: 'Problem 65: Convergents of e'
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videoUrl: ''
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localeTitle: 'Problema 65: Convergentes de e'
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## Description
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<section id="description"> A raiz quadrada de 2 pode ser escrita como uma fração contínua infinita. <p> √2 = 1 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + ... </p><p> A fração continuada infinita pode ser escrita, √2 = [1; (2)], (2) indica que 2 se repete ad infinitum. De maneira semelhante, √23 = [4; (1,3,1,8)]. Acontece que a seqüência de valores parciais de frações contínuas para raízes quadradas fornece as melhores aproximações racionais. Vamos considerar os convergentes para √2. </p><p> 1 + 1 = 3/2 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 7/5 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 17/12 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 41/29 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> Assim, a seqüência dos dez primeiros convergentes para √2 são: 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378. ... O que é mais surpreendente é que a constante matemática importante, e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1, ..., 1,2k, 1, ...]. Os dez primeiros termos da sequência de convergentes para e são: 2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536,. .. A soma dos dígitos no numerador do 10º convergente é 1 + 4 + 5 + 7 = 17. Encontre a soma dos dígitos no numerador do 100º convergente da fração continuada para e. </p></section>
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## Instructions
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<section id="instructions">
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler65()</code> deve retornar 272.
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testString: 'assert.strictEqual(euler65(), 272, "<code>euler65()</code> should return 272.");'
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler65() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler65();
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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