60 lines
5.7 KiB
Markdown
60 lines
5.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 587d8256367417b2b2512c79
|
|||
|
|
title: Incidence Matrix
|
|||
|
|
challengeType: 1
|
|||
|
|
videoUrl: ''
|
|||
|
|
localeTitle: Матрица инцидентов
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Description
|
|||
|
|
<section id="description"> Еще один способ представить график - положить его в <dfn>матрицу инцидентности.</dfn> Матрица <dfn>инцидентности</dfn> представляет собой двумерный (2D) массив. Вообще говоря, матрица инцидентов связывает два разных класса объектов между двумя его измерениями. Такая матрица подобна матрице смежности. Тем не менее, строки и столбцы означают что-то еще здесь. В графах мы имеем ребра и узлы. Это будут наши «два разных класса объектов». Эта матрица будет содержать строки, в которых узлы и столбцы будут ребрами. Это означает, что мы можем иметь нечетное количество строк и столбцов. Каждый столбец будет представлять собой уникальный ребро. Кроме того, каждое ребро соединяет два узла. Чтобы показать, что существует ребро между двумя узлами, вы поместите 1 в две строки определенного столбца. Ниже приведен граф из 3 узлов с одним ребром между узлом 1 и узлом 3. <blockquote> 1 <br> --- <br> 1 | 1 <br> 2 | 0 <br> 3 | 1 </blockquote> Ниже приведен пример <code>incidence matrix</code> с 4 ребрами и 4 узлами. Помните, что столбцы - это ребра, а строки - сами узлы. <blockquote> 1 2 3 4 <br> -------- <br> 1 | 0 1 1 1 <br> 2 | 1 1 0 0 <br> 3 | 1 0 0 1 <br> 4 | 0 0 1 0 </blockquote> Ниже приведена реализация JavaScript того же самого. <blockquote> var incMat = [ <br> [0, 1, 1, 1], <br> [1, 1, 0, 0], <br> [1, 0, 0, 1], <br> [0, 0, 1, 0] <br> ]; </blockquote> Чтобы создать ориентированный граф, используйте <code>-1</code> для края, оставляющего определенный узел, и <code>1</code> для края, входящего в узел. <blockquote> var incMatDirected = [ <br> [0, -1, 1, -1], <br> [-1, 1, 0, 0], <br> [1, 0, 0, 1], <br> [0, 0, -1, 0] <br> ]; </blockquote> Графики также могут иметь <dfn>веса</dfn> по краям. До сих пор у нас есть <dfn>невзвешенные</dfn> края, где только наличие и отсутствие ребра двоично ( <code>0</code> или <code>1</code> ). Вы можете иметь разные веса в зависимости от вашего приложения. Другой вес представлен как числа больше 1. </section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Instructions
|
|||
|
|
<section id="instructions"> Создайте матрицу инцидентности неориентированного графа с пятью узлами и четырьмя ребрами. Эта матрица должна быть в многомерном массиве. Эти пять узлов имеют отношения, следующие за отношениями. Первое ребро находится между первым и вторым узлами. Второе ребро находится между вторым и третьим узлами. Третий край находится между третьим и пятым узлами. И четыре края расположены между четвертым и вторым узлами. Все весовые коэффициенты ребер имеют один и порядок ребер. </section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Tests
|
|||
|
|
<section id='tests'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```yml
|
|||
|
|
tests:
|
|||
|
|
- text: <code>incMatUndirected</code> должен содержать только пять узлов.
|
|||
|
|
testString: 'assert((incMatUndirected.length === 5) && incMatUndirected.map(function(x) { return x.length === 4 }).reduce(function(a, b) { return a && b }) , "<code>incMatUndirected</code> should only contain five nodes.");'
|
|||
|
|
- text: Между первым и вторым узлом должно быть первое ребро.
|
|||
|
|
testString: 'assert((incMatUndirected[0][0] === 1) && (incMatUndirected[1][0] === 1), "There should be a first edge between the first and second node.");'
|
|||
|
|
- text: Между вторым и третьим узлами должно быть второе ребро.
|
|||
|
|
testString: 'assert((incMatUndirected[1][1] === 1) && (incMatUndirected[2][1] === 1), "There should be a second edge between the second and third node.");'
|
|||
|
|
- text: Между третьим и пятым узлами должно быть третье ребро.
|
|||
|
|
testString: 'assert((incMatUndirected[2][2] === 1) && (incMatUndirected[4][2] === 1), "There should be a third edge between the third and fifth node.");'
|
|||
|
|
- text: Между вторым и четвертым узлами должно быть четвертое грани.
|
|||
|
|
testString: 'assert((incMatUndirected[1][3] === 1) && (incMatUndirected[3][3] === 1), "There should be a fourth edge between the second and fourth node.");'
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Challenge Seed
|
|||
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div id='js-seed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
var incMatUndirected = [
|
|||
|
|
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Solution
|
|||
|
|
<section id='solution'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
</section>
|