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id: 5900f4ab1000cf542c50ffbd
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challengeType: 5
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title: 'Problem 318: 2011 nines'
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videoUrl: ''
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localeTitle: 'Problema 318: bonecos de 2011'
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## Description
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<section id="description"> Considere o número real √2 + √3. Quando calculamos as potências pares de √2 + √3 obtemos: (+2 + √3) 2 = 9,898979485566356 ... (√2 + √3) 4 = 97,98979485566356 ... (√2 + √3) 6 = 969.998969071069263 ... (√2 + √3) 8 = 9601.99989585502907 ... (√2 + √3) 10 = 95049.999989479221 ... (√2 + √3) 12 = 940897.9999989371855 ... (√2 + √3) 14 = 9313929,9999989263 ... (√2 + √3) 16 = 92198401.99999998915 ... <p> Parece que o número de noves consecutivos no início da parte fracionária desses poderes não é decrescente. De fato, pode ser provado que a parte fracionária de (+2 + √3) 2n se aproxima de 1 para n grande. </p><p> Considere todos os números reais da forma √p + √q com inteiros positivos p e q e p <q, de modo que a parte fracionária de (+p + √q) 2n se aproxime de 1 para n grande. </p><p> Seja C (p, q, n) o número de noves consecutivos no início da parte fracionária de (√p + √q) 2n. </p><p> Seja N (p, q) o valor mínimo de n tal que C (p, q, n) ≥ 2011. </p><p> Encontre ∑N (p, q) para p + q ≤ 2011. </p></section>
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## Instructions
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<section id="instructions">
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler318()</code> deve retornar 709313889.
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testString: 'assert.strictEqual(euler318(), 709313889, "<code>euler318()</code> should return 709313889.");'
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler318() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler318();
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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