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challengeType: 5
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title: 'Problem 450: Hypocycloid and Lattice points'
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videoUrl: ''
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localeTitle: 'Problema 450: Pontos Hipocicloides e Lattice'
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## Description
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<section id="description"> Um hipocicloide é a curva desenhada por um ponto em um pequeno círculo dentro de um círculo maior. As equações paramétricas de um hipociclo centrado na origem e começando no ponto mais à direita são dadas por: $ x (t) = (R - r) \ cos (t) + rs cos (\ frac {R - r} rt) $ $ y (t) = (R - r) \ sin (t) - r \ sin (\ frac {R - r} rt) $ Onde R é o raio do círculo grande e r raio do pequeno círculo. <p> Seja $ C (R, r) $ o conjunto de pontos distintos com coordenadas inteiras no hipocicloide com raio R er para o qual existe um valor correspondente de t tal que $ \ sin (t) $ e $ \ cos ( t) $ são números racionais. </p><p> Seja $ S (R, r) = \ sum _ {(x, y) \ em C (R, r)} | x | + | y | $ é a soma dos valores absolutos das coordenadas x e y dos pontos em $ C (R, r) $. </p><p> Seja $ T (N) = \ soma <em>{R = 3} ^ N \ soma</em> {r = 1} ^ {\ lfloor \ frac {R - 1} 2 \ rfloor} S (R, r) $ seja a soma de $ S (R, r) $ para R e r inteiros positivos, $ R \ leq N $ e $ 2r <R $. </p><p> Você recebe: C (3, 1) = {(3, 0), (-1, 2), (-1,0), (-1, -2)} C (2500, 1000) = {(2500 , 0), (772, 2376), (772, -2376), (516, 1792), (516, -1792), (500, 0), (68, 504), (68, -504), ( -1356, 1088), (-1356, -1088), (-1500, 1000), (-1500, -1000)} </p><p> Nota: (-625, 0) não é um elemento de C (2500, 1000) porque $ \ sin (t) $ não é um número racional para os valores correspondentes de t. </p><p> S (3, 1) = (| 3 | + | 0 |) + (| -1 | + | 2 |) + (| -1 | + | 0 |) + (| -1 | + | -2 |) = 10 </p><p> T (3) = 10; T (10) = 524, T (100) = 580442; T (103) = 583108600. </p><p> Encontre T (106). </p></section>
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## Instructions
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<section id="instructions">
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler450()</code> deve retornar 583333163984220900.
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testString: 'assert.strictEqual(euler450(), 583333163984220900, "<code>euler450()</code> should return 583333163984220900.");'
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler450() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler450();
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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