81 lines
2.9 KiB
Markdown
81 lines
2.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Chain Rule Introduction
|
|||
|
|
localeTitle: سلسلة قواعد مقدمة
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
# سلسلة قواعد مقدمة
|
|||
|
|
|
|||
|
|
تُستخدم قاعدة السلسلة لحساب مشتق تركيبة من الوظائف.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
دع _F_ تكون دالة ذات قيمة حقيقية وهي مركب من وظيفتين _f_ و _g_ ie `F(x) = f(g(x))` و f (x) و g (x) مختلفان. دع المشتق D {F (x)} يُشار إليه بالرمز F '(x).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
بواسطة سلسلة القاعدة ،
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### _`F'(x) = f'(g(x)).g'(x)`_
|
|||
|
|
|
|||
|
|
لنفترض أن g (x) = t ثم F (x) = f (g (x)) يمكن إعادة كتابتها كـ F (x) = f (t) ثم في سلسلة Leibniz يمكن إعادة كتابة Chain Rule على النحو التالي:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### `d(F)/dx = df/dt . dt/dx`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### مثال 1. لحساب مشتق من الخطيئة (ax + b)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
الحل: يمكن تصور الدالة كمركب من وظيفتين. F (x) = f (g (x))
|
|||
|
|
|
|||
|
|
t = g (x) = ax + b و f (t) = sin (t)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
f (t) = sin (t) => df / dt = cos (t)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
t = g (x) = ax + b => dt / dx = a
|
|||
|
|
|
|||
|
|
الآن عن طريق سلسلة القاعدة:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
d (F) / dx = df / dt. دينارا / DX
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\=> d (F) / dx = a. التكلفة (t) = a.cos (ax + b)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
أو
|
|||
|
|
|
|||
|
|
يمكننا مباشرة تطبيق الصيغة F '(x) = f' (g (x)). g '(x) = cos (ax + b). ا
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## للحصول على دالة مركّب لأكثر من وظيفتين:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
دع _F_ تكون دالة ذات قيمة حقيقية وهي مركب من أربع وظائف _rstu_ أي `F(x)=r(s(t(u(x))))` وجميع الوظائف _r (x) s (x) t (x) ش (س)_ هي قابلة للتنوع. دع المشتق D {F (x)} يُشار إليه بالرمز F '(x).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
بواسطة سلسلة القاعدة ،
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### _`F'(x) = r'(s(t(u(x)))).s'(t(u(x))).t'(u(x)).u'(x)`_
|
|||
|
|
|
|||
|
|
لنفترض ، a = u (x) ، b = t (a) ، c = s (b) ثم يمكن إعادة كتابة F (x) = r (s (t (u (x)))) كـ F (x) ) = ص (ج)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
ثم ، F (x) = r (c) => d (F) / dx = dr / dc. dc / dx \_\_\_ (eqn 1)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
c = s (b) => dc / dx = ds / db. db / dx \_\_\_ (eqn 2)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
b = t (a) => db / dx = dt / da. da / dx \_\_\_ (eqn 3)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
a = u (x) => da / dx = du / dx \_\_\_ (eqn 4)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
عند وضع قيمة eqn 2 3 4 في eqn 1 ، سوف نحصل على:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### `d(F)/dx = dr/dc . ds/db . dt/da . du/dx`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### مثال 2. لحساب مشتق من الخطيئة (cos ((mx + n) ^ 3))
|
|||
|
|
|
|||
|
|
الحل: يمكن تصور الدالة كمركب من أربع وظائف. F (x) = r (s (t (u (x))))
|
|||
|
|
|
|||
|
|
حيث a = u (x) = mx + n
|
|||
|
|
|
|||
|
|
b = t (a) = a ^ 3
|
|||
|
|
|
|||
|
|
c = s (b) = cos (b) ثم F (x) = r (s (t (u (x)))) يمكن إعادة كتابتها كـ F (x) = r (c) = sin (c)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
الآن ، عن طريق قاعدة سلسلة: d (F) / dx = dr / dc. س / ديسيبل. dt / da. دو / DX
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\=> d (F) / dx = cos (c). -sin (ب). 3 أ ^ 2. م
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\=> d (F) / dx = cos (cos ((mx + n) ^ 3)). -sin ((mx + n) ^ 3)). 3 (mx + n) ^ 2. م
|
|||
|
|
|
|||
|
|
أو
|
|||
|
|
|
|||
|
|
يمكننا تطبيق الصيغة مباشرة ،
|
|||
|
|
|
|||
|
|
F '(x) = r' (s (t (u (x)))). s '(t (u (x))). t' (u (x)). u '(x) = cos ( cos ((mx + n) ^ 3)). -sin ((mx + n) ^ 3)). 3 (mx + n) ^ 2. م
|