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title: Equation of Tangent Line
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localeTitle: Ecuación de la línea tangente
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## Ecuación de la línea tangente
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Una línea tangente a una curva es una línea recta que toca una curva, o un gráfico de una función, en un solo punto. La línea tangente representa la tasa instantánea de cambio de la función en ese punto. La pendiente de la línea tangente en un punto de la función es igual a la derivada de la función en el mismo punto.
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### Buscando la ecuación de la línea tangente:
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Para encontrar la ecuación de la línea tangente a una curva en el punto x = x0, necesitamos encontrar lo siguiente:
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1. Encuentre la derivada de la función (iederivative de la ecuación de curva).
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2. Encuentre el valor de la derivada poniendo x = x0, esta será la pendiente de la tangente (por ejemplo, m).
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3. Encuentre el valor y0, colocando el valor de x0 en la ecuación de la curva. Nuestra tangente pasará por este punto (x0, y0)
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4. Encuentra la ecuación de la tangente usando la forma punto-pendiente. A medida que la tangente pasa a través de (x0, y0) y tiene una pendiente m, la ecuación de la línea tangente se puede dar como: (y-y0) = m. (x-x0)
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#### Ejemplo: para encontrar la ecuación de la línea tangente a la curva f (x) = 4x ^ 2-4x + 1 en x = 1
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Solución: f (x) = 4x ^ 2-4x + 1
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Paso 1: f '(x) = 8x-4
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Paso 2: m = f '(2) = 8.2-4 = 12
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Paso 3: y0 = f (x0) = f (2) = 4.2 ^ 2-4.2 + 1 = 16-8 + 1 = 9
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Paso 4: m = 12; (x0, y0) = (2,9)
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Por lo tanto, la ecuación de la línea tangente es: (y-y0) = m. (x-x0)
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\=> (y-9) = 12 (x-2)
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\=> y = 12x-15
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