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title: Support Vector Machine
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localeTitle: Máquina de vetores de suporte
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## Máquina de vetores de suporte
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Uma Máquina de Vetor de Suporte (SVM) é um classificador discriminativo formalmente definido por um hiperplano de separação. Em outras palavras, dados de treinamento rotulados (aprendizado supervisionado), o algoritmo gera um hiperplano ideal que categoriza novos exemplos. Isso é feito minimizando a margem entre os pontos de dados próximos ao hiperplano.
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![SVM vs regressão logística](https://i.imgur.com/KUeOSK3.png)
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Uma função de custo SVM procura aproximar a função logística com um linear por partes. Este algoritmo ML é usado para problemas de classificação e faz parte do subconjunto de algoritmos de aprendizado supervisionado.
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### A função de custo
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![Função de Custo SVM](https://i.imgur.com/SOhv2jZ.png)
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A função custo é usada para treinar o SVM. Minimizando o valor de J (theta), podemos garantir que o SVM seja o mais preciso possível. Na equação, as funções custo1 e custo0 referem-se ao custo para um exemplo onde y = 1 e o custo para um exemplo onde y = 0. O custo, para SVMs, é determinado pelas funções do kernel (similaridade).
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### Kernels
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Recursos polinomiais são possivelmente computacionalmente caros e podem retardar o tempo de execução com grandes conjuntos de dados. Em vez de adicionar mais recursos polinomiais, adicione "pontos de referência" com os quais você testa a proximidade de outros pontos de dados. Cada membro do conjunto de treinamento é um marco. Um kernel é a "função de similaridade" que mede a proximidade de uma entrada a um determinado marcador.
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### Classificador de Grandes Margens
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Um SVM encontrará a linha (ou hiperplano no caso mais geral) que divide os dados com a maior margem. Enquanto outliers podem influenciar a linha em uma direção, um valor C pequeno o suficiente para garantir a regularização. Essa nova regularização funciona da mesma forma com 1 / lambda, como visto na regressão linear e logística, mas aqui modificamos o componente de custo.
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#### Mais Informações:
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[Curso de ML de Andrew Ng](https://www.coursera.org/learn/machine-learning/) [Palestra de Vídeo Independente](https://www.youtube.com/watch?v=1NxnPkZM9bc) [SVM na Wikipédia](https://en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine)
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A seguir, o código escrito para treinamento, previsão e precisão do SVM em Python. Isso é feito usando o Numpy, mas também podemos escrever usando o scikit-learn em apenas uma chamada de função.
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```Python
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import numpy as np
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class Svm (object):
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"""" Svm classifier """
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def __init__ (self, inputDim, outputDim):
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self.W = None
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# - Generate a random svm weight matrix to compute loss #
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# with standard normal distribution and Standard deviation = 0.01. #
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sigma =0.01
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self.W = sigma * np.random.randn(inputDim,outputDim)
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def calLoss (self, x, y, reg):
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"""
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Svm loss function
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D: Input dimension.
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C: Number of Classes.
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N: Number of example.
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Inputs:
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- x: A numpy array of shape (batchSize, D).
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- y: A numpy array of shape (N,) where value < C.
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- reg: (float) regularization strength.
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Returns a tuple of:
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- loss as single float.
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- gradient with respect to weights self.W (dW) with the same shape of self.W.
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"""
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loss = 0.0
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dW = np.zeros_like(self.W)
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# - Compute the svm loss and store to loss variable. #
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# - Compute gradient and store to dW variable. #
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# - Use L2 regularization #
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#Calculating score matrix
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s = x.dot(self.W)
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#Score with yi
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s_yi = s[np.arange(x.shape[0]),y]
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#finding the delta
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delta = s- s_yi[:,np.newaxis]+1
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#loss for samples
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loss_i = np.maximum(0,delta)
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loss_i[np.arange(x.shape[0]),y]=0
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loss = np.sum(loss_i)/x.shape[0]
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#Loss with regularization
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loss += reg*np.sum(self.W*self.W)
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#Calculating ds
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ds = np.zeros_like(delta)
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ds[delta > 0] = 1
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ds[np.arange(x.shape[0]),y] = 0
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ds[np.arange(x.shape[0]),y] = -np.sum(ds, axis=1)
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dW = (1/x.shape[0]) * (xT).dot(ds)
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dW = dW + (2* reg* self.W)
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return loss, dW
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def train (self, x, y, lr=1e-3, reg=1e-5, iter=100, batchSize=200, verbose=False):
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"""
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Train this Svm classifier using stochastic gradient descent.
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D: Input dimension.
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C: Number of Classes.
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N: Number of example.
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Inputs:
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- x: training data of shape (N, D)
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- y: output data of shape (N, ) where value < C
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- lr: (float) learning rate for optimization.
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- reg: (float) regularization strength.
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- iter: (integer) total number of iterations.
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- batchSize: (integer) number of example in each batch running.
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- verbose: (boolean) Print log of loss and training accuracy.
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Outputs:
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A list containing the value of the loss at each training iteration.
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"""
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# Run stochastic gradient descent to optimize W.
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lossHistory = []
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for i in range(iter):
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xBatch = None
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yBatch = None
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# - Sample batchSize from training data and save to xBatch and yBatch #
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# - After sampling xBatch should have shape (batchSize, D) #
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# yBatch (batchSize, ) #
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# - Use that sample for gradient decent optimization. #
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# - Update the weights using the gradient and the learning rate. #
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#creating batch
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num_train = np.random.choice(x.shape[0], batchSize)
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xBatch = x[num_train]
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yBatch = y[num_train]
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loss, dW = self.calLoss(xBatch,yBatch,reg)
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self.W= self.W - lr * dW
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lossHistory.append(loss)
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# Print loss for every 100 iterations
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if verbose and i % 100 == 0 and len(lossHistory) is not 0:
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print ('Loop {0} loss {1}'.format(i, lossHistory[i]))
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return lossHistory
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def predict (self, x,):
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"""
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Predict the y output.
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Inputs:
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- x: training data of shape (N, D)
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Returns:
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- yPred: output data of shape (N, ) where value < C
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"""
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yPred = np.zeros(x.shape[0])
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# - Store the predict output in yPred #
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s = x.dot(self.W)
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yPred = np.argmax(s, axis=1)
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return yPred
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def calAccuracy (self, x, y):
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acc = 0
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# - Calculate accuracy of the predict value and store to acc variable
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yPred = self.predict(x)
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acc = np.mean(y == yPred)*100
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return acc
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```
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#### Mais Informações:
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[Scikit-learn SVM](http://scikit-learn.org/stable/modules/svm.html)
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