<sectionid="description"> Para cualquier entero k positivo, una secuencia finita ai de fracciones xi / yi se define por: a1 = 1 / k y ai = (xi-1 + 1) / (yi-1-1) reducido a los términos más bajos para i> 1 . Cuando ai alcanza algún entero n, la secuencia se detiene. (Es decir, cuando yi = 1.) Defina f (k) = n. Por ejemplo, para k = 20: <p> 1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6 </p><p> Entonces f (20) = 6. </p><p> También f (1) = 1, f (2) = 2, f (3) = 1 y Σf (k3) = 118937 para 1 ≤ k ≤ 100. </p><p> Encuentre Σf (k3) para 1 ≤ k ≤ 2 × 106. </p></section>