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title: '問題 183: 分割された数の最大積'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301819
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dashedName: problem-183-maximum-product-of-parts
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# --description--
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$N$ を正の整数とし、$N$ を $k$ 個に等分します。$r = \frac{N}{k}$ とすると、$N = r + \cdots + r$ です。
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分割された各部の積を $P$ とすると、$P = r × r × \cdots × r = r^k$ となります。
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例えば、11 を 5 等分すると 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 なので、$P = {2.2}^5 = 51.53632$ です。
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与えられた任意の値 $N$ について、$M(N) = P_{max}$ と定義します。
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$N = 11$ のときの最大値を求めるには 11 を 4 等分し、$P_{max} = {(\frac{11}{4})}^4$ を導きます。つまり、$M(11) = \frac{14641}{256} = 57.9140625$ であり、これは有限小数です。
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しかし $N = 8 のときは、最大値を求めるには 3 等分します。$M(8) = \frac{512}{27}$ となり、これは無限小数です。
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$M(N) が無限小数であれば $D(N)=N$ とし、$M(N) が有限小数であれば $D(N)=-N とします。
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例えば、$5 ≤ N ≤ 100$ のとき、$\sum D(N)$ は 2438 です。
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$5 ≤ N ≤ 10000$ のとき、$\sum D(N)$ を求めなさい。
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# --hints--
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`maximumProductOfParts()` は `48861552` を返す必要があります。
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assert.strictEqual(maximumProductOfParts(), 48861552);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function maximumProductOfParts() {
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return true;
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}
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maximumProductOfParts();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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