<sectionid="description"> Un número infinito de personas (numeradas 1, 2, 3, etc.) están alineadas para obtener una habitación en el hotel infinito más nuevo de Hilbert. El hotel contiene un número infinito de pisos (numerados 1, 2, 3, etc.), y cada piso contiene un número infinito de habitaciones (numerados 1, 2, 3, etc.). <p> Inicialmente el hotel está vacío. Hilbert declara una regla sobre cómo se le asigna una habitación a la nª persona: la persona n obtiene la primera habitación desocupada en el piso con el número más bajo que cumpla con cualquiera de los siguientes requisitos: el piso está vacío, el piso no está vacío, y si la última persona toma una habitación en ese piso está la persona m, entonces m + n es un cuadrado perfecto </p><p> La persona 1 obtiene la habitación 1 en el piso 1 ya que el piso 1 está vacío. La persona 2 no recibe la habitación 2 en el piso 1 ya que 1 + 2 = 3 no es un cuadrado perfecto. En cambio, la persona 2 obtiene la habitación 1 en el piso 2 ya que el piso 2 está vacío. La persona 3 obtiene la habitación 2 en el piso 1, ya que 1 + 3 = 4 es un cuadrado perfecto. </p><p> Eventualmente, cada persona en la fila recibe una habitación en el hotel. </p><p> Defina P (f, r) como n si la persona n ocupa la sala r en el piso f, y 0 si ninguna persona ocupa la sala. Aquí hay algunos ejemplos: P (1, 1) = 1 P (1, 2) = 3 P (2, 1) = 2 P (10, 20) = 440 P (25, 75) = 4863 P (99, 100) = 19454 </p><p> Encuentra la suma de todos los P (f, r) para todos los positivos de f y r, de manera que f × r = 71328803586048 y da los últimos 8 dígitos como tu respuesta. </p></section>
