67 lines
2.0 KiB
Markdown
67 lines
2.0 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Tautologies
|
|||
|
|
localeTitle: Тавтологии
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## Тавтологии
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Определение
|
|||
|
|
|
|||
|
|
В логике тавтология - это утверждение, которое верно во всех возможных случаях. Противоположность тавтологии - это противоречие, утверждение ложное во всех возможных случаях.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### пример
|
|||
|
|
|
|||
|
|
п
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Q
|
|||
|
|
|
|||
|
|
p OR q
|
|||
|
|
|
|||
|
|
p → p OR q
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
F
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
F
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
F
|
|||
|
|
|
|||
|
|
F
|
|||
|
|
|
|||
|
|
F
|
|||
|
|
|
|||
|
|
T
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Как видно из таблицы истинности, утверждение «p → p OR q» всегда истинно (см. Последний столбец).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Примером булевой логики является `B || !B` Всегда верно, что B истинно или B не соответствует действительности.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Противоположностью тавтологии является противоречие, формула, которая «всегда ложна». Другими словами, противоречие ложно для каждого присваивания истинностных значений его простым компонентам.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Примером противоречия с булевой логикой является `B && !B` Невозможно, чтобы B одновременно было истинным и ложным.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Заметка
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Стрелка просто означает «подразумевает». p означает p OR q, это также может означать, _если ... тогда ..._
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Дополнительная информация:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
[Тавиология Википедии (Логика)](https://en.wikipedia.org/wiki/Tautology_(logic)) [Таблицы прав на Youtube](https://www.youtube.com/watch?v=O0KbymjE7xU) [Символы логики Википедии](https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols)
|