56 lines
3.1 KiB
Markdown
56 lines
3.1 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
id: 5900f51b1000cf542c51002e
|
||
|
|
challengeType: 5
|
||
|
|
title: 'Problem 431: Square Space Silo'
|
||
|
|
videoUrl: ''
|
||
|
|
localeTitle: 'Problema 431: Silo de Espaço Quadrado'
|
||
|
|
---
|
||
|
|
|
||
|
|
## Description
|
||
|
|
<section id="description"> Fred, o fazendeiro, providencia para ter um novo silo de armazenamento instalado em sua fazenda e ter uma obsessão por todas as coisas quadradas, ele fica absolutamente arrasado quando descobre que é circular. Quentin, o representante da empresa que instalou o silo, explica que fabricam apenas silos cilíndricos, mas ressalta que está repousando sobre uma base quadrada. Fred não se diverte e insiste que seja removido de sua propriedade. <p> Pensamento rápido Quentin explica que quando materiais granulares são entregues de cima, uma inclinação cônica é formada e o ângulo natural feito com a horizontal é chamado de ângulo de repouso. Por exemplo, se o ângulo de repouso, $ \ alpha = 30 $ graus, e grão é entregue no centro do silo, então um cone perfeito se formará em direção ao topo do cilindro. No caso deste silo, que tem um diâmetro de 6m, a quantidade de espaço desperdiçado seria de aproximadamente 32.648388556 m3. No entanto, se o grão é entregue em um ponto no topo que tem uma distância horizontal de $ x $ metros do centro, então um cone com uma base estranhamente curva e inclinada é formado. Ele mostra a Fred uma foto. </p><p> Vamos deixar a quantidade de espaço desperdiçado em metros cúbicos ser dada por $ V (x) $. Se $ x = 1.114785284 $, que tem três casas decimais ao quadrado, então a quantidade de espaço desperdiçada, $ V (1.114785284) \ aproximadamente 36 $. Dada a gama de possíveis soluções para este problema, existe exatamente uma outra opção: $ V (2.511167869) \ aproximadamente 49 $. Seria como saber que a praça é o rei do silo, sentado em esplêndida glória em cima do seu grão. </p><p> Os olhos de Fred se iluminam com deleite com essa resolução elegante, mas, ao examinar mais de perto os desenhos e cálculos de Quentin, sua felicidade se transforma em desânimo mais uma vez. Fred aponta para Quentin que é o raio do silo que tem 6 metros, não o diâmetro, e o ângulo de repouso do grão é de 40 graus. No entanto, se o Quentin puder encontrar um conjunto de soluções para esse silo específico, ele ficará mais do que feliz em mantê-lo. </p><p> Se Quick Quentin é para satisfazer o apetite freneticamente frouxo do fazendeiro por todas as coisas quadradas, então determine os valores de $ x $ para todas as possíveis opções de desperdício de espaço quadrado e calcule $ \ sum x $ correto para 9 casas decimais. </p></section>
|
||
|
|
|
||
|
|
## Instructions
|
||
|
|
<section id="instructions">
|
||
|
|
</section>
|
||
|
|
|
||
|
|
## Tests
|
||
|
|
<section id='tests'>
|
||
|
|
|
||
|
|
```yml
|
||
|
|
tests:
|
||
|
|
- text: <code>euler431()</code> deve retornar 23.386029052.
|
||
|
|
testString: 'assert.strictEqual(euler431(), 23.386029052, "<code>euler431()</code> should return 23.386029052.");'
|
||
|
|
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
</section>
|
||
|
|
|
||
|
|
## Challenge Seed
|
||
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
||
|
|
|
||
|
|
<div id='js-seed'>
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
function euler431() {
|
||
|
|
// Good luck!
|
||
|
|
return true;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
euler431();
|
||
|
|
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
</div>
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
</section>
|
||
|
|
|
||
|
|
## Solution
|
||
|
|
<section id='solution'>
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
// solution required
|
||
|
|
```
|
||
|
|
</section>
|