O ponto $P$, também com coordenadas em número inteiros, é escolhido na linha $AC$ de modo que os três triângulos, $ABP$, $CDP$ e $BDP$, são todos similares.
<imgclass="img-responsive center-block"alt="pontos A, B, C, D e P criando três triângulos: ABP, CDP e BDP"src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/three-similar-triangles.gif"style="background-color: white; padding: 10px;"/>
Então, dado que $a = c$, estamos procurando por trios ($a$, $b$, $d$), de modo que pelo menos um ponto $P$ (com coordenadas em números inteiros) existe em $AC$, tornando todos os três triângulos $ABP$, $CDP$ e $BDP$ similares.
Por exemplo, se $(a, b, d) = (2, 3, 4)$, pode ser facilmente verificado que o ponto $P(1, 1)$ satisfaz a condição acima. Observe que os trios (2,3,4) e (2,4,3) são considerados distintos, embora o ponto $P(1, 1)$ seja comum para ambos.
Se $b + d < 100$, existem 92 trios distintos ($a$, $b$, $d$) de modo que o ponto $P$ exista.
Se $b + d < 100.000$, existem 320471 trios distintos ($a$, $b$, $d$) de modo que o ponto $P$ exista.
Se $b + d < 100.000.000$, quantos trios distintos ($a$, $b$, $d$) existem de modo que o ponto $P$ exista?