<imgclass="img-responsive center-block"alt="construção da curva de Bézier"src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/bzier-curves.png"style="background-color: white; padding: 10px;"/>
Nos segmentos $P_0P_1$, $P_1P_2$ e $P_2P_3$ os pontos $Q_0$,$Q_1$ e $Q_2$ estão desenhados tal que $\frac{P_0Q_0}{P_0P_1} = \frac{P_1Q_1}{P_1P_2} = \frac{P_2Q_2}{P_2P_3} = t$, com $t$ em [0,1].
Nos segmentos $Q_0Q_1$ e $Q_1Q_2$ os pontos $R_0$ e $R_1$ estão desenhados, tal que $\frac{Q_0R_0}{Q_0Q_1} = \frac{Q_1R_1}{Q_1Q_2} = t$ pelo mesmo valor de $t$.
No segmento $R_0R_1$ o ponto $B$ é desenhado de forma que $\frac{R_0B}{R_0R_1} = t$ tenha o mesmo valor de $t$.
A curva de Bézier definida pelos pontos $P_0$, $P_1$, $P_2$, $P_3$ é a localidade de $B$ pois $Q_0$ ocupa todas as posições possíveis no segmento $P_0P_1$. Observe que, para todos os pontos, o valor de $t$ é o mesmo.
A partir da construção, fica claro que a curva de Bézier será tangente aos segmentos $P_0P_1$ em $P_0$ e $P_2P_3$ em $P_3$.
Uma curva de Bézier cúbica com $P_0 = (1, 0)$, $P_1 = (1, v)$, $P_2 = (v, 1)$ e $P_3 = (0, 1)$ é usada para aproximar um quarto de círculo. O valor $v > 0$ foi escolhido de modo que a área circundada pelas linhas $OP_0$, $OP_3$ e a curva é igual a $\frac{π}{4}$ (a área do quarto de círculo).
Qual a porcentagem do comprimento da curva que difere do comprimento do quarto de círculo? Ou seja, se $L$ for o comprimento da curva, calcule $100 × \displaystyle\frac{L – \frac{π}{2}}{\frac{π}{2}}$. Dê sua resposta arredondada para 10 casas depois da vírgula.
