75 lines
2.5 KiB
Markdown
75 lines
2.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Greatest Common Divisor Euclidean
|
|||
|
|
localeTitle: El mayor divisor común euclidiano
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## El mayor divisor común euclidiano
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Para este tema, debe conocer primero el Divisor común más grande (GCD) y la operación MOD.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### El divisor común más grande (GCD)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
El GCD de dos o más enteros es el entero más grande que divide cada uno de los enteros de tal manera que su resto es cero.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ejemplo-
|
|||
|
|
GCD de 20, 30 = 10 _(10 es el número más grande que divide 20 y 30 con el resto como 0)_
|
|||
|
|
GCD de 42, 120, 285 = 3 _(3 es el número más grande que divide a 42, 120 y 285 con el resto como 0)_
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Operación "mod"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
La operación de modificación le da el resto cuando se dividen dos enteros positivos. Lo escribimos como sigue:
|
|||
|
|
`A mod B = R`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Esto significa que dividir A por B le da el resto R, esto es diferente de la operación de división que le da el cociente.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ejemplo-
|
|||
|
|
7 mod 2 = 1 _(Dividir 7 por 2 da el resto 1)_
|
|||
|
|
42 mod 7 = 0 _(Dividir 42 por 7 da el resto 0)_
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Con los dos conceptos anteriores entendidos, comprenderá fácilmente el Algoritmo Euclidiano.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Algoritmo euclidiano para el divisor común más grande (GCD)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
El algoritmo euclidiano encuentra el GCD de 2 números.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Comprenderás mejor este algoritmo viéndolo en acción. Suponiendo que desea calcular el GCD de 1220 y 516, apliquemos el algoritmo euclídeo -
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Suponiendo que desea calcular el GCD de 1220 y 516, apliquemos el algoritmo euclídeo - 
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Pseudo Código del algoritmo
|
|||
|
|
Paso 1: **Sean `a, b` los dos números**
|
|||
|
|
Paso 2: **`a mod b = R`**
|
|||
|
|
Paso 3: **Deje que `a = b` y `b = R`**
|
|||
|
|
Paso 4: **repita los pasos 2 y 3 hasta que `a mod b` sea mayor que 0**
|
|||
|
|
Paso 5: **GCD = b**
|
|||
|
|
Paso 6: Finalizar
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Código Javascript para realizar GCD-
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```javascript
|
|||
|
|
function gcd(a, b) {
|
|||
|
|
var R;
|
|||
|
|
while ((a % b) > 0) {
|
|||
|
|
R = a % b;
|
|||
|
|
a = b;
|
|||
|
|
b = R;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return b;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Código Javascript para realizar GCD usando Recursion-
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```javascript
|
|||
|
|
function gcd(a, b) {
|
|||
|
|
if (b == 0)
|
|||
|
|
return a;
|
|||
|
|
else
|
|||
|
|
return gcd(b, (a % b));
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
También puede usar el algoritmo euclídeo para encontrar GCD de más de dos números. Como GCD es asociativo, la siguiente operación es válida: `GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Calcule el GCD de los dos primeros números, luego encuentre el GCD del resultado y el siguiente número. Ejemplo: `GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Puedes encontrar GCD de `n` números de la misma manera.
|