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title: Binomial Distribution
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localeTitle: Distribución binomial
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## Distribución binomial
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La distribución binomial describe la probabilidad de tener exactamente `k` éxitos en `n` ensayos independientes de Bernoulli con probabilidad de éxito `p` .
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Hay cuatro condiciones que deben cumplirse antes de que podamos usar la distribución de binomail.
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1. Los juicios son independientes.
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2. El número de intentos, `n` , es fijo.
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3. El resultado de cada ensayo puede clasificarse como un éxito o un fracaso.
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4. La probabilidad de éxito, `p` , es la misma para cada prueba.
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### Ejemplo
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Considere un experimento de lanzar una moneda justa 10 veces. Que el resultado de un "Heads" sea un éxito y el resultado de "Tails" sea un fracaso.
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1. Lanzar una moneda es una prueba del experimento y cada vez que lanzamos una moneda, el resultado obtenido es independiente del resultado de cualquier otra prueba.
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2. Lanzamos la moneda 10 veces (un valor fijo de `n` ).
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3. Hemos decidido considerar "Heads" como un éxito y "Tails" como un fracaso.
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4. La probabilidad de obtener una cara con una moneda justa es 0.5 y esto es igual en cada prueba.
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Las cuatro condiciones están satisfechas, por lo tanto, podemos modelar este experimento utilizando la distribución Binomial.
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Encontremos la probabilidad de obtener un Jefes exactamente una vez, es decir, 1 éxito.
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Hay 10 lanzamientos y cualquiera podría haber resultado en un resultado de Jefes, y cada uno de estos 10 escenarios tiene la misma probabilidad. Por lo tanto, la probabilidad final se puede escribir como: `[# Number of Scenarios] x P(single scenario)`
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El primer componente de la ecuación anterior es el número de formas de organizar `k = 1` éxitos entre `n = 10` intentos. El segundo componente es la probabilidad de cualquiera de los cuatro escenarios (igualmente probables).
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Considere `P(Single Scenario)` en el caso general de `k` éxitos y `n - k` fallas en `n` intentos. Para encontrar el valor, use la Regla de multiplicación para eventos independientes:
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![](https://i.imgur.com/YXzUPiB.png)
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El número de maneras de obtener `k` éxitos de `n` ensayos se puede escribir como **n elige k** :
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![](https://i.imgur.com/AQ3P4vi.png)
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Entonces, la fórmula general para obtener la probabilidad de observar exactamente `k` éxitos en `n` ensayos independientes viene dada por:
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![](https://i.imgur.com/ZErXKtQ.png)
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Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente un Heads en los ensayos es:
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![](https://i.imgur.com/fN5wOH2.png)
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### Media y varianza
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La media de una distribución binomial con `n` ensayos donde `p` es la probabilidad de éxito viene dada por:
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![](https://i.imgur.com/4ji7JXx.png)
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y varianza:
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![](https://i.imgur.com/1tPHKHj.png)
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#### Más información:
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* [OpenIntro Statistics 3rd Edition (Capítulo 3 - página 145)](https://www.openintro.org/stat/textbook.php?stat_book=os)
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* [Derivando media y varianza de una distribución binomial](https://www.youtube.com/watch?v=8fqkQRjcR1M)
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