44 lines
3.4 KiB
Markdown
44 lines
3.4 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
title: Big Theta Notation
|
||
|
|
localeTitle: كبير ثيتا التدوين
|
||
|
|
---
|
||
|
|
## كبير ثيتا التدوين
|
||
|
|
|
||
|
|
تخبرنا أوميغا الكبيرة بالحد الأدنى لوقت تشغيل إحدى الدالات ، وتخبرنا Big O بالحد الأعلى. في كثير من الأحيان ، تكون مختلفة ولا يمكننا تقديم ضمان على وقت التشغيل - سوف تختلف بين الحدود والمدخلات. لكن ماذا يحدث عندما يكونان متشابهين؟ ثم يمكننا أن نمنح **ثيتا** (Θ) ملزمة - سوف تعمل وظيفتنا في ذلك الوقت ، بغض النظر عن المدخلات التي نقدمها. بشكل عام ، نرغب دائمًا في منح ثيتا مقيدًا إذا كان ذلك ممكنًا نظرًا لأنه أكثر الحدود دقة ودقة. إذا لم نتمكن من إعطاء ثيتا ملزمة ، فإن أفضل شيء ثاني هو أقصى حد ممكن.
|
||
|
|
|
||
|
|
لنأخذ على سبيل المثال وظيفة تبحث عن مصفوفة للقيمة 0:
|
||
|
|
|
||
|
|
`def containsZero(arr): #assume normal array of length n with no edge cases
|
||
|
|
for num x in arr:
|
||
|
|
if x == 0:
|
||
|
|
return true
|
||
|
|
return false
|
||
|
|
`
|
||
|
|
|
||
|
|
1. ما هي أفضل حالة؟ حسنًا ، إذا كانت الصفيف الذي نوفره له 0 كقيمة أولى ، فسيستغرق ذلك وقتًا ثابتًا: Ω (1)
|
||
|
|
2. ما هي أسوأ حالة؟ إذا كان المصفوفة لا تحتوي على 0 ، فسنقوم بتكرارها من خلال المصفوفة بأكملها: O (n)
|
||
|
|
|
||
|
|
لقد أعطيناها أوميغا و O ملزمة ، فماذا عن ثيتا؟ لا يمكننا اعطائها واحدة! اعتمادا على صفيف نعطيه ، سيكون وقت التشغيل في مكان ما بين الثابت والخطية.
|
||
|
|
|
||
|
|
دعونا نغير كودنا قليلا.
|
||
|
|
|
||
|
|
`def printNums(arr): #assume normal array of length n with no edge cases
|
||
|
|
for num x in arr:
|
||
|
|
print(x)
|
||
|
|
`
|
||
|
|
|
||
|
|
يمكنك التفكير في أفضل حالة وأسوأ حالة ؟؟ لا استطيع بصرف النظر عن المجموعة التي نوفرها ، يجب علينا التكرار من خلال كل قيمة في الصفيف. وبالتالي فإن الدالة ستستغرق وقتًا قصيرًا (Ω (n)) ، لكننا نعرف أيضًا أنها لن تستغرق أكثر من وقت n (O (n)). ماذا يعني هذا؟ سوف تأخذ **وظيفتنا بالضبط** وقت n: Θ (n).
|
||
|
|
|
||
|
|
إذا كانت الحدود مربكة ، فكر في الأمر على هذا النحو. لدينا 2 أرقام ، س و ص. يتم إعطاؤنا ذلك x <= y و y <= x. إذا كانت x أقل من أو تساوي y ، و y أقل من أو تساوي x ، فإن x يجب أن تساوي y!
|
||
|
|
|
||
|
|
إذا كنت على دراية بالقوائم المرتبطة ، فاختبر نفسك وفكر في أوقات التشغيل لكل واحدة من هذه الوظائف!
|
||
|
|
|
||
|
|
1. احصل على
|
||
|
|
2. إزالة
|
||
|
|
3. إضافة
|
||
|
|
|
||
|
|
تصبح الأمور أكثر إثارة عندما تفكر في قائمة مرتبطة بشكل مزدوج!
|
||
|
|
|
||
|
|
#### معلومات اكثر:
|
||
|
|
|
||
|
|
https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation/a/big-big-theta-notation https://stackoverflow.com/questions/10376740/what-exactly-does-big-٪D3٪A8-notation-represent https://www.geeksforgeeks.org/analysis-of-algorithms-set-3asymptotic-notations/
|