<sectionid="description"><p> En <ahref="https://en.wikipedia.org/wiki/linear algebra"title="wp: álgebra lineal">álgebra lineal</a> , <ahref="https://en.wikipedia.org/wiki/Cramer's rule"title="wp: la regla de cramer">la regla de Cramer</a> es una fórmula explícita para la solución de un <ahref="https://en.wikipedia.org/wiki/system of linear equations"title="wp: sistema de ecuaciones lineales">sistema de ecuaciones lineales</a> con tantas ecuaciones como incógnitas, válida siempre que el sistema tenga una solución única. Expresa la solución en términos de los determinantes de la matriz del coeficiente (cuadrado) y de las matrices obtenidas de ella al reemplazar una columna por el vector de los lados derechos de las ecuaciones. </p><p> Dado </p><p><big></big></p><p><big>$ \ left \ {\ begin {matrix} a_1x + b_1y + c_1z & = {\ color {red} d_1} \\ a_2x + b_2y + c_2z & = {\ color {red} d_2} \\ a_3x + b_3y + c_3z & = {\ color {rojo} d_3} \ fin {matriz} \ derecha. $</big></p><p> que en formato matricial es </p><p><big></big></p><p><big>$ \ begin {bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} {\ color {rojo} d_1} \\ {\ color {rojo} d_2} \\ {\ color {rojo} d_3} \ fin {bmatrix}. $</big></p><p> Luego, los valores de $ x, y $ y $ z $ se pueden encontrar de la siguiente manera: </p><p><big></big></p><p><big>$ x = \ frac {\ begin {vmatrix} {\ color {red} d_1} & b_1 & c_1 \\ {\ color {red} d_2} & b_2 & c_2 \\ {\ color {red} d_3} & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}, \ quad y = \ frac {\ begin {vmatrix } a_1 & {\ color {red} d_1} & c_1 \\ a_2 & {\ color {red} d_2} & c_2 \\ a_3 & {\ color {red} d_3} & c_3 \ end {vmatrix}} {\ comenzar {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}, \ text {and} z = \ frac {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & {\ color {rojo} d_1} \\ a_2 & b_2 & {\ color {red} d_2} \\ a_3 & b_3 & {\ color {rojo} d_3} \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}. $</big></p> Tarea <p> Dado el siguiente sistema de ecuaciones: </p><p><big>$ \ begin {cases} 2w-x + 5y + z = -3 \\ 3w + 2x + 2y-6z = -32 \\ w + 3x + 3y-z = -47 \\ 5w-2x-3y + 3z = 49 \\ \ end {cases} $</big></p><p> resuelve por <big>$ w $, $ x $, $ y $</big> y <big>$ z $</big> , usando la regla de Cramer. </p></section>