<sectionid="description"> Sean <var>a,</var><var><var>byc</var></var> ser números positivos. Sean W, X, Y, Z cuatro puntos colineales donde | WX | = <var>a</var> , | XY | = <var>b</var> , | YZ | = <var>c</var> y | WZ | = <var>a</var> + <var>b</var> + <var>c</var> . Sea C <sub>en</sub> el círculo que tiene el diámetro XY. Sea C <sub>Out</sub> Sé el círculo que tiene el WZ diámetro. <p> El triplete ( <var>a</var> , <var>b</var> , <var>c</var> ) se llama un <em>triplete de collar</em> si puede colocar <var>k</var> ≥ 3 círculos distintos C <sub>1</sub> , C <sub>2</sub> , ..., C <sub><var>k de</var></sub> tal manera que: </p><ul><li> C <sub><var>i</var></sub> no tiene puntos interiores comunes con ningún C <sub><var>j</var></sub> para 1 ≤ <var>i</var> , <var>j</var> ≤ <var>k</var> y <var>i</var> ≠ <var>j</var> , </li><li> C <sub><var>i</var></sub> es tangente a C <sub>in</sub> y C <sub>out</sub> para 1 ≤ <var>i</var> ≤ <var>k</var> , </li><li> C <sub><var>i</var></sub> es tangente a C <sub><var>i</var> +1</sub> para 1 ≤ <var>i</var><<var>k</var> , y </li><li> C <sub><var>k</var></sub> es tangente a C <sub>1</sub> . </li></ul> Por ejemplo, (5, 5, 5) y (4, 3, 21) son trillizos de collar, mientras que se puede mostrar que (2, 2, 5) no lo es. <imgsrc="https://projecteuler.net/project/images/p428_necklace.png"alt="una representación visual de un collar trío"><p> Sea T ( <var>n</var> ) el número de tripletes de collar ( <var>a</var> , <var>b</var> , <var>c</var> ) de modo que <var>a</var> , <var>b</var> y <var>c</var> sean enteros positivos, y <var>b</var> ≤ <var>n</var> . Por ejemplo, T (1) = 9, T (20) = 732 y T (3000) = 438106. </p><p> Encontrar T (1 000 000 000). </p></section>