47 lines
1.9 KiB
Markdown
47 lines
1.9 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
title: Factorials
|
||
|
|
localeTitle: Factoriales
|
||
|
|
---
|
||
|
|
## Factoriales
|
||
|
|
|
||
|
|
### Definición de factorial
|
||
|
|
|
||
|
|
El factorial es multiplicarlo por cada intiger inferior y luego termina en uno. Si el número inicial es negativo, el resultado es infinito.
|
||
|
|
|
||
|
|
Un factorial de n , un entero no negativo, se define como:
|
||
|
|
|
||
|
|
¡norte! = 1 \* 2 \*… \* (n - 1) \* n
|
||
|
|
|
||
|
|
Un caso especial surge cuando n = 0 . A saber, 0! = 1 .
|
||
|
|
|
||
|
|
### Conveniencia de los factoriales
|
||
|
|
|
||
|
|
La definición anterior le proporciona comodidad en ciertos cálculos. Por ejemplo, los factoriales dentro de las fracciones a menudo se pueden simplificar de la siguiente manera:
|
||
|
|
|
||
|
|
Ejemplo 1: 7! / 5! = (1 \* 2 \* 3 \* 4 \* 5 \* 6 \* 7) / (1 \* 2 \* 3 \* 4 \* 5) = 6 \* 7 = 42
|
||
|
|
|
||
|
|
Ejemplo 2: (n + 1)! / n! = (1 \* 2 \*… \* n \* (n + 1)) / (1 \* 2 \*… \* n) = n + 1
|
||
|
|
|
||
|
|
### Definición alternativa
|
||
|
|
|
||
|
|
Alternativamente, los factoriales se pueden definir de la siguiente manera:
|
||
|
|
|
||
|
|
0! = 1
|
||
|
|
|
||
|
|
¡norte! = n \* (n - 1)! si n> 0
|
||
|
|
|
||
|
|
Esta definición recursiva significa exactamente lo mismo que la definición tradicional. Aplicando esto al segundo ejemplo anterior, obtenemos:
|
||
|
|
|
||
|
|
(n + 1)! / n! = (n + 1) \* n! / n! = n + 1
|
||
|
|
|
||
|
|
### Aparte: extensión a no enteros
|
||
|
|
|
||
|
|
Tenga en cuenta que el factorial como se definió anteriormente se aplica solo a los enteros no negativos. En realidad, hay una generalización de factoriales que se extiende también a los no enteros, que es la función Gamma. En particular, para cualquier número natural n , tienes n! = Gamma (n + 1) = n \* Gamma (n) .
|
||
|
|
|
||
|
|
Para más información, vea [Extensión de los valores factoriales a no enteros del argumento](https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Extension_of_factorial_to_non-integer_values_of_argument) .
|
||
|
|
|
||
|
|
Un ejemplo complicado que muchos pueden no saber si es 0! = 1. Para más pruebas, vea el enlace en Más información.
|
||
|
|
|
||
|
|
#### Más información:
|
||
|
|
|
||
|
|
[Factoriales](http://www.purplemath.com/modules/factorial.htm)
|