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title: Quadratic Equations
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localeTitle: Ecuaciones cuadráticas
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## Ecuaciones cuadráticas
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_Una ecuación cuadrática_ es una función polinomial de grado 2, igualada a 0 o una constante.
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La ecuación principal para una función cuadrática es **ax ^ 2 + bx + c = 0,** donde x es variable y a, b y c son constantes reales.
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* 'a' determina qué tan ancha o estrecha es la función.
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* Si | a | es mayor que 1, la parábola será estrecha.
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* Si | a | Es menor que 1, la parábola será más ancha.
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* Las raíces de cualquier función son los valores de los parámetros donde la función equivale a cero. Las raíces de una ecuación cuadrática (función en realidad) son el valor de variable (aquí es 'x', ya que la ecuación que hemos tomado es cuadrática en 'x') que satisface la ecuación para un conjunto dado de constantes (aquí -> a ,antes de Cristo).
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* Cada ecuación cuadrática **ax ^ 2 + bx + c = 0** puede expresarse como **(xp) (xq) = 0** donde p y q serán las raíces de la ecuación cuadrática dada. Estas raíces pueden o no ser reales en la naturaleza.
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* Las funciones cuadráticas crean una parábola, también conocida como forma de 'u'.
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* El vértice de una función cuadrática es el punto de inflexión en el que se refleja la gráfica (de ahí que el vértice también se relacione con el 'eje de simetría', la línea en la que se refleja una función cuadrática).
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* Los valores de x donde la gráfica de **y = ax ^ 2 + bx + c** toca el eje x son las raíces de la ecuación cuadrática **ax ^ 2 + bx + c = 0** .
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## RAÍCES
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Una cuadrática siempre tiene 2 raíces. En el caso de que la función cuadrática represente un cuadrado perfecto, se dice que ambas raíces tienen el mismo valor (que una sola ecuación cuadrática debe tener 2 raíces). La naturaleza y el valor de las raíces se pueden calcular utilizando el conjunto de constantes asociadas con él.
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### Naturaleza de las raices
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Como se dijo anteriormente, las raíces de una ecuación cuadrática no siempre son reales. La naturaleza de las raíces se puede determinar fácilmente calculando el valor de D que viene dado por b ^ 2-4ac
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**D = b ^ 2-4ac**
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* Si D> 0, ambas raíces serán reales en la naturaleza.
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* Si D == 0, ambas raíces serán reales e iguales en naturaleza.
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* Si D <0, ambas raíces serán de naturaleza imaginaria (ningún valor real de x satisfará la ecuación)
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Se puede observar fácilmente que los valores de las raíces son iguales solo cuando D == 0, pero la naturaleza de las raíces es siempre la misma para ambas raíces.
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### Valor de las raices
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Sean las raíces de **ax ^ 2 + bx + c = 0** p y q, entonces
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p = (-b + sqrt (D)) / 2a
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q = (-b - sqrt (D)) / 2a
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* La ecuación tiene raíces imaginarias, siempre se encontrarán en pares conjugados. Por ejemplo, si sabe que una de las raíces es 2 + 3i, entonces puede determinar directamente la otra raíz como 2-3i simplemente cambiando el signo entre la parte real e imaginaria del valor. (Esto se puede inferir de la fórmula para calcular el valor de las raíces).
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