62 lines
3.6 KiB
Markdown
62 lines
3.6 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
title: Binomial Distribution
|
||
|
|
localeTitle: توزيع ثنائي
|
||
|
|
---
|
||
|
|
## توزيع ثنائي
|
||
|
|
|
||
|
|
يصف توزيع ذي الحدين احتمال وجود بالضبط `k` النجاحات في `n` التجارب برنولي مستقلة مع احتمال نجاح `p` .
|
||
|
|
|
||
|
|
هناك أربعة شروط يجب الوفاء بها قبل أن نتمكن من استخدام توزيع binomail.
|
||
|
|
|
||
|
|
1. المحاكمات مستقلة.
|
||
|
|
2. عدد التجارب ، `n` ، ثابت.
|
||
|
|
3. يمكن تصنيف كل نتيجة محاكمة على أنها نجاح أو فشل.
|
||
|
|
4. احتمال النجاح ، `p` ، هو نفسه لكل تجربة.
|
||
|
|
|
||
|
|
### مثال
|
||
|
|
|
||
|
|
النظر في تجربة لإلقاء عملة عادلة 10 مرات. دع نتائج "الرؤساء" تكون ناجحة ونتائج "Tails" فشلاً.
|
||
|
|
|
||
|
|
1. نقش عملة واحدة هي تجربة للتجربة وفي كل مرة نرمي عملة معدنية ، تكون النتيجة التي نحصل عليها مستقلة عن نتائج أي تجربة أخرى.
|
||
|
|
2. نحن رمي العملة 10 مرات (قيمة ثابتة من `n` ).
|
||
|
|
3. قررنا اعتبار "الرؤساء" نجاحًا و "ذيول" كفشل.
|
||
|
|
4. احتمال الحصول على رؤوس بعملة عادية هو 0.5 وهذا هو نفسه في كل تجربة.
|
||
|
|
|
||
|
|
جميع الشروط الأربعة مقتنعة ، وبالتالي ، يمكننا أن نمذجة هذه التجربة باستخدام التوزيع ذي الحدين.
|
||
|
|
|
||
|
|
دعونا نجد احتمالية الحصول على الرؤوس بدقة مرة واحدة ، أي 1 النجاح.
|
||
|
|
|
||
|
|
هناك 10 قذف ويمكن لأي واحد أن يؤدي إلى نتيجة رؤساء ، وكل من هذه السيناريوهات العشرة لديه نفس الاحتمال. وبالتالي ، يمكن كتابة الاحتمال النهائي على النحو التالي: `[# Number of Scenarios] x P(single scenario)`
|
||
|
|
|
||
|
|
يتمثل المكون الأول في المعادلة أعلاه في عدد الطرق لترتيب النجاحات `k = 1` بين تجارب `n = 10` . المكون الثاني هو احتمال حدوث أي من السيناريوهات الأربعة (ذات الاحتمال المتساوي).
|
||
|
|
|
||
|
|
خذ بعين الاعتبار `P(Single Scenario)` تحت الحالة العامة للنجاحات `k` و `n - k` الفشل في `n` التجارب. للعثور على القيمة ، استخدم قاعدة الضرب للأحداث المستقلة:
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
عدد من الطرق للحصول `k` النجاحات من `n` المحاكمات يمكن كتابة كما **ن اختيار ك:**
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
لذا، فإن الصيغة العامة للحصول على احتمال مراقبة بالضبط `k` النجاحات في `n` محاكمات مستقلة تعطى من قبل:
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على رؤوس واحدة بالضبط في التجارب هو:
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
### يعني والفرق
|
||
|
|
|
||
|
|
يُعطى متوسط التوزيع ذي الحدين مع التجارب `n` حيث `p` هو احتمال النجاح من خلال:
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
والتباين:
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
#### معلومات اكثر:
|
||
|
|
|
||
|
|
* [OpenIntro Statistics الإصدار الثالث (الفصل 3 - الصفحة 145)](https://www.openintro.org/stat/textbook.php?stat_book=os)
|
||
|
|
* [اشتقاق المتوسط والفرق للتوزيع ذي الحدين](https://www.youtube.com/watch?v=8fqkQRjcR1M)
|