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id: 5
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localeTitle: 5900f4051000cf542c50ff18
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challengeType: 5
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title: 'Problem 153: Investigating Gaussian Integers'
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## Description
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<section id='description'>
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Como todos sabemos, la ecuación x2 = -1 no tiene soluciones para x real.
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Si, sin embargo, introducimos el número imaginario i, esta ecuación tiene dos soluciones: x = i y x = -i.
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Si vamos un paso más allá, la ecuación (x-3) 2 = -4 tiene dos soluciones complejas: x = 3 + 2i y x = 3-2i.
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x = 3 + 2i y x = 3-2i se llaman el conjugado complejo de cada uno.
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números de la forma a + bi se denominan números complejos.
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En general, a + bi y a − bi son complejos conjugados entre sí.
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Un entero gaussiano es un número complejo a + bi tal que a y b son enteros.
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Los enteros regulares también son enteros gaussianos (con b = 0).
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Para distinguirlos de los enteros gaussianos con b ≠ 0 los llamamos "enteros racionales".
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Un entero gaussiano se llama divisor de un entero racional n si el resultado es también un entero gaussiano.
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Si, por ejemplo, dividimos 5 por 1 + 2i, podemos simplificar de la siguiente manera:
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Multiplica el numerador y el denominador por el complejo conjugado de 1 + 2i: 1−2i.
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El resultado es
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.
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Entonces 1 + 2i es un divisor de 5.
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Ten en cuenta que 1 + i no es un divisor de 5 porque.
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Tenga en cuenta también que si el entero gaussiano (a + bi) es un divisor de un entero racional n, entonces su conjugado complejo (a-bi) también es un divisor de n.
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De hecho, 5 tiene seis divisores, por lo que la parte real es positiva: {1, 1 + 2i, 1 - 2i, 2 + i, 2 - i, 5}.
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La siguiente es una tabla de todos los divisores para los primeros cinco enteros racionales positivos:
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n divisores enteros gaussianos
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con partSum real s (n) de estos
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divisores111
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21, 1 + i, 1-i , 25
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31, 34
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41, 1 + i, 1-i, 2, 2 + 2i, 2-2i, 413
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51, 1 + 2i, 1-2i, 2 + i, 2-i, 512
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Para Divisores con partes reales positivas, entonces, tenemos:.
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Para 1 ≤ n ≤ 105, ∑ s (n) = 17924657155.
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¿Qué es ∑ s (n) para 1 ≤ n ≤ 108?
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</section>
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## Instructions
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<section id='instructions'>
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler153()</code> debe devolver 17971254122360636.
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testString: 'assert.strictEqual(euler153(), 17971254122360636, "<code>euler153()</code> should return 17971254122360636.");'
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```
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler153() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler153();
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```
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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