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challengeType: 5
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title: 'Problem 352: Blood tests'
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## Description
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<section id='description'>
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Cada una de las 25 ovejas en un rebaño debe ser examinada para detectar un virus raro, que se sabe que afecta al 2% de la población de ovejas.
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Existe una prueba de PCR precisa y extremadamente sensible para las muestras de sangre, que produce un resultado positivo / negativo claro, pero requiere mucho tiempo y es costoso.
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Debido al alto costo, el veterinario a cargo sugiere que en lugar de realizar 25 pruebas separadas, se puede usar el siguiente procedimiento:
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Las ovejas se dividen en 5 grupos de 5 ovejas en cada grupo.
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Para cada grupo, las 5 muestras se mezclan y se realiza una única prueba. Entonces,
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Si el resultado es negativo, todas las ovejas de ese grupo se consideran libres de virus.
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Si el resultado es positivo, se realizarán 5 pruebas adicionales (una prueba por separado para cada animal) para determinar la (s) persona (s) afectada (s).
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Dado que la probabilidad de infección para un animal específico es solo de 0.02, la primera prueba (en las muestras agrupadas) para cada grupo será:
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Negativo (y no se necesitan más pruebas) con una probabilidad de 0.985 = 0.9039207968.
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Positivo (se necesitan 5 pruebas adicionales) con probabilidad 1 - 0.9039207968 = 0.0960792032.
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Por lo tanto, el número esperado de pruebas para cada grupo es 1 + 0.0960792032 × 5 = 1.480396016.
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En consecuencia, los 5 grupos pueden evaluarse utilizando un promedio de solo 1.480396016 × 5 = 7.40198008 pruebas, lo que representa un gran ahorro de más del 70%.
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A pesar de que el esquema que acabamos de describir parece ser muy eficiente, aún puede mejorarse considerablemente (siempre suponiendo que la prueba sea lo suficientemente sensible y que no haya efectos adversos causados por la mezcla de diferentes muestras). Por ejemplo:
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Podemos comenzar realizando una prueba en una mezcla de las 25 muestras. Se puede verificar que en aproximadamente el 60,35% de los casos esta prueba será negativa, por lo que no se necesitarán más pruebas. Solo se requerirán pruebas adicionales para el 39,65% restante de los casos.
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Si sabemos que al menos un animal en un grupo de 5 está infectado y las primeras 4 pruebas individuales resultan negativas, no hay necesidad de realizar una prueba en el quinto animal (sabemos que debe estar infectado).
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Podemos probar un número diferente de grupos / número diferente de animales en cada grupo, ajustando esos números en cada nivel para que el número total esperado de pruebas se minimice.
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Para simplificar el amplio rango de posibilidades, hay una restricción que ponemos al diseñar el esquema de prueba más rentable: cada vez que comencemos con una muestra mixta, todas las ovejas que contribuyen a esa muestra deben ser examinadas completamente (es decir, un veredicto). de infectados / sin virus se debe alcanzar para todos ellos) antes de comenzar a examinar cualquier otro animal.
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Para el ejemplo actual, resulta que el esquema de prueba más rentable (lo llamaremos la estrategia óptima) requiere un promedio de solo 4.155452 pruebas.
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Utilizando la estrategia óptima, permita que T (s, p) represente el número promedio de pruebas necesarias para detectar un rebaño de ovejas en busca de un virus con probabilidad p de estar presente en cualquier individuo.
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Así, redondeado a seis lugares decimales, T (25, 0.02) = 4.155452 y T (25, 0.10) = 12.702124.
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Encuentre ΣT (10000, p) para p = 0.01, 0.02, 0.03, ... 0.50.
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Da tu respuesta redondeada a seis lugares decimales.
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</section>
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## Instructions
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<section id='instructions'>
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler352()</code> debe devolver 378563.260589.
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testString: 'assert.strictEqual(euler352(), 378563.260589, "<code>euler352()</code> should return 378563.260589.");'
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```
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler352() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler352();
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```
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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