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localeTitle: 5900f4d91000cf542c50ffeb
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challengeType: 5
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title: 'Problem 363: Bézier Curves'
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## Description
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<section id='description'>
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Una curva de Bézier cúbica se define por cuatro puntos: P0, P1, P2 y P3.
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La curva se construye de la siguiente manera:
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En los segmentos P0P1, P1P2 y P2P3, los puntos Q0, Q1 y Q2 se dibujan de manera tal que
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P0Q0 / P0P1 = P1Q1 / P1P2 = P2Q2 / P2P3 = t (t en [0 , 1]).
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En los segmentos Q0Q1 y Q1Q2, los puntos R0 y R1 se dibujan de manera que
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Q0R0 / Q0Q1 = Q1R1 / Q1Q2 = t para el mismo valor de t.
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En el segmento R0R1, el punto B se dibuja de manera tal que R0B / R0R1 = t para el mismo valor de t.
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La curva de Bézier definida por los puntos P0, P1, P2, P3 es el lugar de B cuando Q0 toma todas las posiciones posibles en el segmento P0P1.
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(Tenga en cuenta que para todos los puntos, el valor de t es el mismo).
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En esta dirección web (externa) encontrará un applet que le permite arrastrar los puntos P0, P1, P2 y P3 para ver qué hace el Bézier La curva (curva verde) definida por esos puntos es similar. También puede arrastrar el punto Q0 a lo largo del segmento P0P1.
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De la construcción está claro que la curva de Bézier será tangente a los segmentos P0P1 en P0 y P2P3 en P3.
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Se utiliza una curva de Bézier cúbica con P0 = (1,0), P1 = (1, v), P2 = (v, 1) y P3 = (0,1) para aproximar un cuarto de círculo.
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El valor v> 0 se elige de tal manera que el área encerrada por las líneas OP0, OP3 y la curva sea igual a π / 4 (el área del cuarto de círculo).
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¿Por cuánto porcentaje la longitud de la curva difiere de la longitud del cuarto de círculo?
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Es decir, si L es la longitud de la curva, calcule 100 × L - π / 2π / 2. Dé su respuesta redondeada a 10 dígitos detrás del punto decimal.
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</section>
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## Instructions
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<section id='instructions'>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler363()</code> debe devolver 0.0000372091.
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testString: 'assert.strictEqual(euler363(), 0.0000372091, "<code>euler363()</code> should return 0.0000372091.");'
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler363() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler363();
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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