75 lines
1.5 KiB
Markdown
75 lines
1.5 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
id: 5
|
||
|
localeTitle: 5900f5241000cf542c510036
|
||
|
challengeType: 5
|
||
|
title: 'Problem 437: Fibonacci primitive roots'
|
||
|
---
|
||
|
|
||
|
## Description
|
||
|
<section id='description'>
|
||
|
Cuando calculamos 8n módulo 11 para n = 0 a 9 obtenemos: 1, 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7.
|
||
|
Como vemos, ocurren todos los valores posibles de 1 a 10. Entonces, 8 es una raíz primitiva de 11.
|
||
|
Pero hay más:
|
||
|
Si observamos de cerca, vemos:
|
||
|
1 + 8 = 9
|
||
|
8 + 9 = 17≡6 mod 11
|
||
|
9 + 6 = 15≡4 mod 11
|
||
|
6 + 4 = 10
|
||
|
4 + 10 = 14≡3 mod 11
|
||
|
10 + 3 = 13≡2 mod 11
|
||
|
3 + 2 = 5
|
||
|
2 + 5 = 7
|
||
|
5 + 7 = 12≡1 mod 11.
|
||
|
|
||
|
Así que las potencias de 8 mod 11 son cíclicas con el período 10, y 8n + 8n + 1 ≡ 8n + 2 (mod 11).
|
||
|
8 se denomina raíz primitiva de Fibonacci de 11.
|
||
|
No todos los primos tienen una raíz primitiva de Fibonacci.
|
||
|
Hay 323 primos menos de 10000 con una o más raíces primitivas de Fibonacci y la suma de estos primos es 1480491.
|
||
|
Halla la suma de los primos menos de 100,000,000 con al menos una raíz primitiva de Fibonacci.
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Instructions
|
||
|
<section id='instructions'>
|
||
|
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Tests
|
||
|
<section id='tests'>
|
||
|
|
||
|
```yml
|
||
|
tests:
|
||
|
- text: <code>euler437()</code> debe devolver 74204709657207.
|
||
|
testString: 'assert.strictEqual(euler437(), 74204709657207, "<code>euler437()</code> should return 74204709657207.");'
|
||
|
|
||
|
```
|
||
|
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Challenge Seed
|
||
|
<section id='challengeSeed'>
|
||
|
|
||
|
<div id='js-seed'>
|
||
|
|
||
|
```js
|
||
|
function euler437() {
|
||
|
// Good luck!
|
||
|
return true;
|
||
|
}
|
||
|
|
||
|
euler437();
|
||
|
```
|
||
|
|
||
|
</div>
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Solution
|
||
|
<section id='solution'>
|
||
|
|
||
|
```js
|
||
|
// solution required
|
||
|
```
|
||
|
</section>
|