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id: 5
localeTitle: 5900f3ad1000cf542c50fec0
challengeType: 5
title: 'Problem 65: Convergents of e'
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## Description
<section id='description'> 
La raíz cuadrada de 2 se puede escribir como una fracción continua infinita. 

√2 = 1 + 
1 

2 + 
1 


2 + 
1 



2 + 
1 




2 + ... 

La fracción continua infinita se puede escribir, √2 = [1; (2)], (2) indica que 2 repeticiones hasta el infinito. De manera similar, √23 = [4; (1,3,1,8)]. 
Resulta que la secuencia de valores parciales de fracciones continuas para raíces cuadradas proporciona las mejores aproximaciones racionales. Consideremos los convergentes para √2. 


1 + 
1 
= 3/2 

2 

1 + 
1 
= 7/5 

2 + 
1 


2 

1 + 
1 
= 17/12 

2 + 
1 



2 + 
1 






1 + 
1 
= 41/29 

2 + 
1 


2 + 
1 




2 + 
1 





2 


Por lo tanto, la secuencia de los primeros diez convergentes para √2 es: 
1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378, ... 
Lo más sorprendente es que la constante matemática importante, e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1, ..., 1,2k, 1, ...]. 
Los primeros diez términos en la secuencia de convergentes para e son: 
2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536 , ... 
La suma de dígitos en el numerador del décimo convergente es 1 + 4 + 5 + 7 = 17. 
Encuentre la suma de dígitos en el numerador del centésimo convergente de la fracción continua para e. 
</section>

## Instructions
<section id='instructions'> 

</section>

## Tests
<section id='tests'>

```yml
tests:
  - text: <code>euler65()</code> debe devolver 272.
    testString: 'assert.strictEqual(euler65(), 272, "<code>euler65()</code> should return 272.");'

```

</section>

## Challenge Seed
<section id='challengeSeed'>

<div id='js-seed'>

```js
function euler65() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler65();
```

</div>



</section>

## Solution
<section id='solution'>

```js
// solution required
```
</section>