48 lines
1.9 KiB
Markdown
48 lines
1.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Floyd Warshall Algorithm
|
|||
|
|
localeTitle: Алгоритм Флойда Варшалла
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## Алгоритм Флойда Варшалла
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Алгоритм Флойда Варшалла - отличный алгоритм для нахождения кратчайшего расстояния между всеми вершинами в графе. Он имеет очень сжатый алгоритм и временную сложность O (V ^ 3) (где V - число вершин). Его можно использовать с отрицательными весами, хотя отрицательные весовые циклы не должны присутствовать на графике.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### оценка
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Космическая сложность: O (V ^ 2)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Хуже того, сложность времени: O (V ^ 3)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Реализация Python
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```python
|
|||
|
|
# A large value as infinity
|
|||
|
|
inf = 1e10
|
|||
|
|
|
|||
|
|
def floyd_warshall(weights):
|
|||
|
|
V = len(weights)
|
|||
|
|
distance_matrix = weights
|
|||
|
|
for k in range(V):
|
|||
|
|
next_distance_matrix = [list(row) for row in distance_matrix] # make a copy of distance matrix
|
|||
|
|
for i in range(V):
|
|||
|
|
for j in range(V):
|
|||
|
|
# Choose if the k vertex can work as a path with shorter distance
|
|||
|
|
next_distance_matrix[i][j] = min(distance_matrix[i][j], distance_matrix[i][k] + distance_matrix[k][j])
|
|||
|
|
distance_matrix = next_distance_matrix # update
|
|||
|
|
return distance_matrix
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# A graph represented as Adjacency matrix
|
|||
|
|
graph = [
|
|||
|
|
[0, inf, inf, -3],
|
|||
|
|
[inf, 0, inf, 8],
|
|||
|
|
[inf, 4, 0, -2],
|
|||
|
|
[5, inf, 3, 0]
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
|
|||
|
|
print(floyd_warshall(graph))
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Дополнительная информация:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
[диаграммы](https://github.com/freecodecamp/guides/computer-science/data-structures/graphs/index.md)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
[Флойд Варшалл - Википедия](https://en.wikipedia.org/wiki/Floyd%E2%80%93Warshall_algorithm)
|