<sectionid="description"> En un juego deslizante, un contador puede deslizarse horizontal o verticalmente en un espacio vacío. El objetivo del juego es mover el contador rojo de la esquina superior izquierda de una cuadrícula a la esquina inferior derecha; El espacio siempre comienza en la esquina inferior derecha. Por ejemplo, la siguiente secuencia de imágenes muestra cómo se puede completar el juego en cinco movimientos en una cuadrícula de 2 por 2. <p> Sea S (m, n) el número mínimo de movimientos para completar el juego en una cuadrícula de m por n. Por ejemplo, se puede verificar que S (5,4) = 25. </p><p> Hay exactamente 5482 cuadrículas para las cuales S (m, n) = p2, donde p <100 es primo. </p><p> ¿Cuántas cuadrículas hace S (m, n) = p2, donde p <106 es primo? </p></section>