58 lines
2.9 KiB
Markdown
58 lines
2.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Dot Product
|
|||
|
|
localeTitle: Скалярное произведение
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## Скалярное произведение
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Точечный продукт является способом умножения двух векторов вместе, чтобы получить одно число. Точечные продукты распространены в физике и линейной алгебре.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вы можете написать произведение точек двух векторов **a** и **b** как **a** · **b** .
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Два вектора должны иметь одинаковую длину, чтобы иметь точечный продукт.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Чтобы найти точечный продукт, умножьте `nth` элемент в первом векторе на `nth` элемент во втором векторе. Сделайте это для всех элементов. Затем найдите сумму всех этих продуктов. Эта сумма является точечным продуктом!
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Свойства точечных продуктов
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Точечное произведение двух векторов также может быть выражено как `a · b = ||a|| * ||b|| * cos(theta)` . В этой формуле `||a||` - величина вектора **a** , а `theta` - угол между двумя векторами.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Два ортогональных (ака перпендикулярных) вектора всегда будут иметь точечное произведение 0.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Рабочий пример
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Например, скажем, у вас есть векторы **a** и **b** . Пусть `a = (1 2 3 4)` и `b = (-1 0 1 2)` .
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Точечным продуктом будет `(1)(-1) + (2)(0) + (3)(1) + (4)(2) = -1 + 0 + 3 + 8 = 12` . Итак, в этом случае вы бы сказали, что **a** · **b** = 12.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Пример кода
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вот пример функции в JavaScript. Он возвращает произведение точек двух векторных аргументов:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```javascript
|
|||
|
|
/**
|
|||
|
|
* @param {array} a - A vector/array of numbers
|
|||
|
|
* @param {array} b - A vector/array of numbers with the same length as a
|
|||
|
|
* @returns {number} - The dot product of a and b
|
|||
|
|
*/
|
|||
|
|
function dotProduct(a, b) {
|
|||
|
|
// Check if the lengths are the same - if not, there can't be a dot product
|
|||
|
|
if (a.length !== b.length) {
|
|||
|
|
throw "vector lengths must be equal";
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// Create a variable to store the sum as we calculate it
|
|||
|
|
let product = 0;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// Loop through the vectors, calculate products, and add them to the total
|
|||
|
|
for (let i = 0; i < a.length; i++) {
|
|||
|
|
// You may want to ensure that a[i] and b[i] are both finite numbers
|
|||
|
|
product += a[i] * b[i];
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return product;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Дополнительная информация:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
[векторы](../vectors/index.md)
|