75 lines
3.6 KiB
Markdown
75 lines
3.6 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Greatest Common Divisor Euclidean
|
|||
|
|
localeTitle: Величайший общий делитель Евклидов
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## Величайший общий делитель Евклидов
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для этой темы вы должны сначала знать о Величайшем общем делителе (GCD) и операции MOD.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Самый большой общий делитель (GCD)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
GCD двух или более целых чисел является наибольшим целым числом, которое делит каждое из целых чисел таким образом, что их остаток равен нулю.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Пример-
|
|||
|
|
GCD 20, 30 = 10 _(10 - наибольшее число, которое делит 20 и 30 с остатком в 0)_
|
|||
|
|
GCD 42, 120, 285 = 3 _(3 - наибольшее число, которое делит 42, 120 и 285 с остатком как 0)_
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Операция "mod"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Операция mod дает вам остаток, когда разделяются два положительных целых числа. Мы пишем его следующим образом:
|
|||
|
|
`A mod B = R`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Это означает, что деление A на B дает вам остаток R, это отличается от операции деления, которая дает вам коэффициент.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Пример-
|
|||
|
|
7 mod 2 = 1 _(Разделение 7 на 2 дает остаток 1)_
|
|||
|
|
42 mod 7 = 0 _(Разделение 42 на 7 дает остаток 0)_
|
|||
|
|
|
|||
|
|
С учетом этих двух понятий вы легко поймете Евклидовы алгоритмы.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Евклидовой алгоритм для наибольшего общего делителя (GCD)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
В евклидовом алгоритме найден GCD из 2 чисел.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вы лучше поймете этот алгоритм, увидев его в действии. Предполагая, что вы хотите вычислить GCD 1220 и 516, давайте применим Евклидовой алгоритм-
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Предполагая, что вы хотите вычислить GCD 1220 и 516, давайте применим Евклидовой алгоритм- 
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Псевдокод алгоритма-
|
|||
|
|
Шаг 1: **Пусть `a, b` - два числа**
|
|||
|
|
Шаг 2: **`a mod b = R`**
|
|||
|
|
Шаг 3: **Пусть `a = b` и `b = R`**
|
|||
|
|
Шаг 4: **Повторите шаги 2 и 3 до тех пор, пока `a mod b` станет больше 0**
|
|||
|
|
Шаг 5: **GCD = b**
|
|||
|
|
Шаг 6: Закончите
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Код Javascript для выполнения GCD-
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```javascript
|
|||
|
|
function gcd(a, b) {
|
|||
|
|
var R;
|
|||
|
|
while ((a % b) > 0) {
|
|||
|
|
R = a % b;
|
|||
|
|
a = b;
|
|||
|
|
b = R;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return b;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Код Javascript для выполнения GCD с использованием рекурсивно-
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```javascript
|
|||
|
|
function gcd(a, b) {
|
|||
|
|
if (b == 0)
|
|||
|
|
return a;
|
|||
|
|
else
|
|||
|
|
return gcd(b, (a % b));
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вы также можете использовать Евклидовой алгоритм для поиска GCD более двух чисел. Поскольку GCD ассоциативен, справедлива следующая операция: `GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вычислите GCD первых двух чисел, затем найдите GCD результата и следующее число. Пример - `GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вы можете найти GCD из `n` чисел таким же образом.
|