2021-06-15 07:49:18 +00:00
---
id: 5900f3a61000cf542c50feb9
2021-08-25 16:12:11 +00:00
title: 'Problema 58: Espiral de números primos'
2021-06-15 07:49:18 +00:00
challengeType: 5
forumTopicId: 302169
dashedName: problem-58-spiral-primes
---
# --description--
2021-08-25 16:12:11 +00:00
Começando com o número 1 e movendo-se em espiral no sentido anti-horário, uma espiral quadrada com cada lado contendo 7 números é formada.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
< div style = 'text-align: center;' >
< strong > < span style = 'color: red;' > 37< / span > < / strong > 36 35 34 33 32 < strong > < span style = 'color: red;' > 31< / span > < / strong > < br >
38 < strong > < span style = 'color: red;' > 17< / span > < / strong > 16 15 14 < strong > < span style = 'color: red;' > 13< / span > < / strong > 30< br >
39 18 < strong > < span style = 'color: red;' > 5< / span > < / strong > 4 < strong > < span style = 'color: red;' > 3< / span > < / strong > 12 29< br >
40 19 6 1 2 11 28< br >
41 20 < strong > < span style = 'color: red;' > 7< / span > < / strong > 8 9 10 27< br >
42 21 22 23 24 25 26< br >
< strong > < span style = 'color: red;' > 43< / span > < / strong > 44 45 46 47 48 49< br >
< / div >
2021-08-25 16:12:11 +00:00
É interessante notar que os números ímpares estão ao longo da diagonal inferior direita. Mas o mais interessante é que 8 dos 13 números que estão em ambas as diagonais são primos, ou seja, uma proporção de 8/13 ≈ 62%.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2021-08-25 16:12:11 +00:00
Se envolvermos a espiral acima com uma nova camada, a espiral passará a ter 9 números em cada lado. Se este processo continuar, qual será o comprimento de cada lado da espiral onde a porcentagem de números primos ao longo de ambas as diagonais é menor que `percent` ?
2021-06-15 07:49:18 +00:00
# --hints--
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`spiralPrimes(50)` deve retornar um número.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert(typeof spiralPrimes(50) === 'number');
```
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`spiralPrimes(50)` deve retornar `11` .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(spiralPrimes(50), 11);
```
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`spiralPrimes(15)` deve retornar `981` .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(spiralPrimes(15), 981);
```
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`spiralPrimes(10)` deve retornar `26241` .
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(spiralPrimes(10), 26241);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function spiralPrimes(percent) {
return true;
}
spiralPrimes(50);
```
# --solutions--
```js
function spiralPrimes(percent) {
function isPrime(n) {
if (n < = 3) {
return n > 1;
} else if (n % 2 === 0 || n % 3 === 0) {
return false;
}
for (let i = 5; i * i < = n; i += 6) {
if (n % i === 0 || n % (i + 2) === 0) {
return false;
}
}
return true;
}
let totalCount = 1;
let primesCount = 0;
let curNumber = 1;
let curSideLength = 1;
let ratio = 1;
const wantedRatio = percent / 100;
while (ratio >= wantedRatio) {
curSideLength += 2;
for (let i = 0; i < 4 ; i + + ) {
curNumber += curSideLength - 1;
totalCount++;
if (i !== 3 & & isPrime(curNumber)) {
primesCount++;
}
}
ratio = primesCount / totalCount;
}
return curSideLength;
}
```