<sectionid="description"> Un juego se juega con tres pilas de piedras y dos jugadores. En su turno, un jugador quita una o más piedras de las pilas. Sin embargo, si toma piedras de más de una pila, debe quitar la misma cantidad de piedras de cada una de las pilas seleccionadas. <p> En otras palabras, el jugador elige algunos N> 0 y elimina: N piedras de cualquier pila individual; o N piedras de cada una de las dos pilas (2N total); o N piedras de cada una de las tres pilas (3N total). El jugador que toma la última piedra (s) gana el juego. </p><p> Una configuración ganadora es aquella en la que el primer jugador puede forzar una victoria. Por ejemplo, (0,0,13), (0,11,11) y (5,5,5) son configuraciones ganadoras porque el primer jugador puede eliminar inmediatamente todas las piedras. </p><p> Una configuración perdida es aquella en la que el segundo jugador puede forzar una victoria, sin importar lo que haga el primer jugador. Por ejemplo, (0,1,2) y (1,3,3) están perdiendo configuraciones: cualquier movimiento legal deja una configuración ganadora para el segundo jugador. </p><p> Considere todas las configuraciones perdidas (xi, yi, zi) donde xi ≤ yi ≤ zi ≤ 100. Podemos verificar que Σ (xi + yi + zi) = 173895 para estas. </p><p> Encuentre Σ (xi + yi + zi) donde (xi, yi, zi) se extiende sobre las configuraciones perdidas con xi ≤ yi ≤ zi ≤ 1000. </p></section>