<sectionid="description"> Un entero positivo n es poderoso si p2 es un divisor de n para cada factor primo p en n. <p> Un entero positivo n es una potencia perfecta si n puede expresarse como una potencia de otro entero positivo. </p><p> Un entero positivo n es un número de Aquiles si n es poderoso pero no es un poder perfecto. Por ejemplo, 864 y 1800 son números de Aquiles: 864 = 25 · 33 y 1800 = 23 · 32 · 52. </p><p> Llamaremos a un número entero positivo S un número de Aquiles fuerte si tanto S como φ (S) son números de Aquiles.1 Por ejemplo, 864 es un número de Aquiles fuerte: φ (864) = 288 = 25 · 32. Sin embargo, 1800 no es un número de Aquiles fuerte porque: φ (1800) = 480 = 25 · 31 · 51. </p><p> Hay 7 números de Aquiles fuertes por debajo de 104 y 656 por debajo de 108. </p><p> ¿Cuántos números de Aquiles fuerte hay por debajo de 1018? </p><p> 1 φ denota la función totient de Euler. </p></section>