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title: Derivative
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localeTitle: 衍生物
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## 衍生物
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**定义** :函数f(x)相对于x的导数,由f'(x)表示定义为:
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![衍生物的限制公式](http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative_files/eq0006M.gif)
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其中h是输入值的无限小变化,由极限函数表示(h接近零)
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在上面的公式中,我们注意到导数只是任何输入值处x的图的正切的斜率。
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**函数的重要属性及其衍生:**
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函数f(x)在x = a时是可微的,当且仅当函数在f(x = a)处是连续的时。
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相反,如果函数的导数存在于a点,则该函数必须在f(x = a)处连续。
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## 衍生物的性质
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1. **线性**
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假设f(x)和g(x)是可微函数,a和b是实数。然后功能
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![输入功能](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv589.gif)
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是可以区分的
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![输出衍生物](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv590.gif)
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2. **产品规则**
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对于给定函数h(x)= f(x)\* g(x),我们可以应用乘积规则来找到函数h(x)的导数为
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![产品规则](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv599.gif)
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有关此房产的证明,请参阅更多信息(衍生物的属性)中的链接
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3. **商数规则**
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商规则给出了一个函数的导数除以另一个函数。设h(x)= f(x)/ g(x)(其中g(x)不能为零)则可以使用以下方法找到h(x)的导数:
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![商数规则](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv605.gif)
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有关此房产的证明,请参阅更多信息(衍生物的属性)中的链接
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4. **连锁规则**
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链规则用于函数的函数,也称为复合函数或函数的组合。输入复合函数表示:
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![复合功能](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv609.gif)
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然后可以使用以下规则找到输出导数:
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![连锁规则](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv616.gif)
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有关此房产的证明,请参阅更多信息(衍生物的属性)中的链接
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#### 更多信息:
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http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx 的衍生物性的判定(样张包括):http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties Derivatives.html _的_
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**注** :图片来自http://www.hyper-ad.com/和http://tutorial.math.lamar.edu/
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