49 lines
3.8 KiB
Markdown
49 lines
3.8 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Recursive Formulas for Arithmetic Sequences
|
|||
|
|
localeTitle: Рекурсивные формулы для арифметических последовательностей
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## Рекурсивные формулы для арифметических последовательностей
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Что такое арифметическая последовательность?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Последовательность** - это список чисел, где одна и та же операция (ы) выполняется с одним номером, чтобы получить следующий. **Арифметические последовательности** в частности, ссылаются на последовательности, созданные путем добавления или вычитания значения, называемого **общей разницей,** для получения следующего термина. В чтобы эффективно говорить о последовательности, мы используем формулу, которая строит последовательность, когда вводится список индексов. Обычно этим формулам даются однобуквенные имена, за которыми следует параметр в круглых скобках, а выражение, которое строит последовательность с правой стороны.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`a(n) = n + 1`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Выше приведен пример формулы для арифметической последовательности.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Примеры
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Последовательность | формула --------- | --------- 1, 2, 3, 4, ... | a (n) = n + 1 3, 8, 13, 18, ... | b (n) = 5n-2
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Рекурсивная формула
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Примечание. Математики начинают отсчет в 1, поэтому по соглашению `n=1` является первым членом. Поэтому мы должны определить, что такое первый термин. Тогда мы имеем выяснить и включить общую разницу. Еще раз взглянув на примеры,
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Последовательность | Формула | Рекурсивная формула --------- | --------- | ------------------- 1, 2, 3, 4, ... | a (n) = n + 1 | a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1 3, 8, 13, 18, ... | b (n) = 5n - 2 | b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Нахождение формулы (учитывая последовательность с первым членом)
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
1. Figure out the common difference
|
|||
|
|
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
|
|||
|
|
2. Construct the formula
|
|||
|
|
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Найти Формулу (учитывая последовательность без первого члена)
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
1. Figure out the common difference
|
|||
|
|
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
|
|||
|
|
2. Find the first term
|
|||
|
|
i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h`
|
|||
|
|
ii. first term = k - (h-1)*(common difference)
|
|||
|
|
3. Construct the formula
|
|||
|
|
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Дополнительная информация:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для получения дополнительной информации по этой теме посетите
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* [Википедия](https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression)
|
|||
|
|
* [Ханская академия](https://www.khanacademy.org/math/algebra/sequences/constructing-arithmetic-sequences/a/writing-recursive-formulas-for-arithmetic-sequences)
|