49 lines
4.2 KiB
Markdown
49 lines
4.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Derivative
|
|||
|
|
localeTitle: производный
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## производный
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Определение** : Производная функции f (x) по x, представленная f '(x), определяется как:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
где h - бесконечно малое изменение значения входа, представленное предельной функцией (h приближается к нулю)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
В приведенной выше формуле заметим, что производная представляет собой только наклон касательной к графу x при любом входном значении.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Важное свойство функции и ее производная:**
|
|||
|
|
Функция f (x) дифференцируема при x = a, тогда и только тогда, когда функция f непрерывна в f (x = a).
|
|||
|
|
Обратно, если производная функции существует в точке а, то функция должна быть непрерывной при / (х = а).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Свойства производных
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **линейность**
|
|||
|
|
Пусть f (x) и g (x) - дифференцируемые функции, a и b - вещественные числа. Тогда функция
|
|||
|
|
|
|||
|
|
дифференцируема как
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
2. **Правило продукта**
|
|||
|
|
Для данной функции h (x) = f (x) \* g (x) мы можем применить правило произведения, чтобы найти производную функции h (x) как
|
|||
|
|
|
|||
|
|
См. Ссылку в More information (Свойства производного) для подтверждения этого свойства
|
|||
|
|
|
|||
|
|
3. **Правило**
|
|||
|
|
Правило частного дает производную от одной функции, деленной на другую. Пусть h (x) = f (x) / g (x) (где g (x) не может быть нулем), то производную от h (x) можно найти, используя следующее:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
См. Ссылку в More information (Свойства производного) для подтверждения этого свойства
|
|||
|
|
|
|||
|
|
4. **Правило цепи**
|
|||
|
|
Правило цепи используется в случае функции функции, также известной как составная функция или как состав функций. Представление входных композитных функций:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Тогда выходную производную можно найти, используя следующее правило:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
См. Ссылку в More information (Свойства производного) для подтверждения этого свойства
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Дополнительная информация:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx Собственные производные (включая доказательства): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties _of_ Derivatives.html
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Примечание** . Изображения, сделанные с http://www.hyper-ad.com/ и http://tutorial.math.lamar.edu/
|