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title: Closest-pair problem
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id: 5951a53863c8a34f02bf1bdc
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challengeType: 5
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videoUrl: ''
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localeTitle: Problema de par mais próximo
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## Description
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<section id="description"> Tarefa: <p> Forneça uma função para encontrar os dois pontos mais próximos entre um conjunto de pontos dados em duas dimensões, ou seja, para resolver o problema do <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Closest pair of points problem" title="wp: Problema de par de pontos mais próximo">par de pontos mais Próximo</a> no caso planar. </p><p> A solução direta é um algoritmo O (n <sup>2</sup> ) (que podemos chamar de algoritmo de força bruta); o pseudo-código (usando índices) poderia ser simplesmente: </p><pre> bruteForceClosestPair de P (1), P (2), ... P (N)
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se N <2 então
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retorno ∞
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outro
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minDistância ← | P (1) - P (2) |
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minPoints ← {P (1), P (2)}
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foreach i ∈ [1, N-1]
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foreach j ∈ [i + 1, N]
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if | P (i) - P (j) | <minDistance então
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minDistância ← | P (i) - P (j) |
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minPoints ← {P (i), P (j)}
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fim se
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endfor
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endfor
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return minDistance, minPoints
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fim se
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</pre><p> Um algoritmo melhor é baseado na abordagem recursiva divide & conquer, como explicado também no <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Closest pair of points problem#Planar_case" title="wp: Problema de par de pontos mais próximo # Planar_case">par de pontos mais próximo da Wikipedia</a> , que é O (n log n); um pseudo-código poderia ser: </p><pre> paradeiro de (xP, yP)
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onde xP é P (1). P (N) ordenada por coordenada xe
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yP é P (1) .. P (N) classificado por coordenada y (ordem crescente)
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se N ≤ 3 então
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Retorna os pontos mais próximos do xP usando o algoritmo de força bruta
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outro
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xL ← pontos de xP de 1 a ⌈N / 2⌉
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xR ← pontos de xP de ⌈N / 2⌉ + 1 a N
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xm ← xP (⌈N / 2⌉) <sub>x</sub>
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yL ← {p yp: p <sub>x</sub> ≤ xm}
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y r ← {p yp: p <sub>x</sub> > xm}
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(dL, parL) ← mais próximoPara de (xL, yL)
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(dR, pairR) ← mais proximoPara (xR, yR)
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(dmin, parMin) ← (dR, pairR)
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se d <dR então
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(dmin, parMin) ← (dL, parL)
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fim se
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yS ← {p yp: | xm - p <sub>x</sub> | <dmin}
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nS ← número de pontos em yS
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(mais próximo, mais próximo) ← (dmin, pairMin)
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para i de 1 a ns - 1
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k ← i + 1
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enquanto k ≤ nS e yS (k) <sub>y</sub> - yS (i) <sub>y</sub> <dmin
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if | yS (k) - yS (i) | <mais próximo então
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(mais próximo, mais próximo) ← (| yS (k) - yS (i) |, {yS (k), yS (i)})
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fim se
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k ← k + 1
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ao final
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endfor
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voltar mais próximo, mais próximo
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fim se
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</pre> Referências e outras leituras: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Closest pair of points problem" title="wp: Problema de par de pontos mais próximo">Problema de par de pontos</a> <a href="http://www.cs.mcgill.ca/~cs251/ClosestPair/ClosestPairDQ.html" title="link: http://www.cs.mcgill.ca/~cs251/ClosestPair/ClosestPairDQ.html">mais próximo Par mais próximo (McGill)</a> <a href="http://www.cs.ucsb.edu/~suri/cs235/ClosestPair.pdf" title="link: http://www.cs.ucsb.edu/~suri/cs235/ClosestPair.pdf">Par mais próximo (UCSB)</a> <a href="http://classes.cec.wustl.edu/~cse241/handouts/closestpair.pdf" title="link: http://classes.cec.wustl.edu/~cse241/handouts/closestpair.pdf">Par mais próximo (WUStL)</a> <a href="http://www.cs.iupui.edu/~xkzou/teaching/CS580/Divide-and-conquer-closestPair.ppt" title="link: http://www.cs.iupui.edu/~xkzou/teaching/CS580/Divide-and-conquer-closestPair.ppt">Par mais próximo (IUPUI)</a> <p> Para a entrada, esperar o argumento a ser uma matriz de pontos (objectos) com <code>x</code> e <code>y</code> membros do conjunto de números. Para a saída, retorne um objeto contendo os pares chave: valor para <code>distance</code> e <code>pair</code> (isto é, o par de dois pontos mais próximos). </p></section>
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## Instructions
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<section id="instructions">
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>getClosestPair</code> é uma função.
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testString: 'assert(typeof getClosestPair === "function", "<code>getClosestPair</code> is a function.");'
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- text: Distância deve ser o seguinte.
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testString: 'assert.equal(getClosestPair(points1).distance, answer1.distance, "Distance should be the following.");'
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- text: Pontos devem ser os seguintes.
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testString: 'assert.deepEqual(JSON.parse(JSON.stringify(getClosestPair(points1))).pair, answer1.pair, "Points should be the following.");'
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- text: Distância deve ser o seguinte.
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testString: 'assert.equal(getClosestPair(points2).distance, answer2.distance, "Distance should be the following.");'
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||
|
- text: Pontos devem ser os seguintes.
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testString: 'assert.deepEqual(JSON.parse(JSON.stringify(getClosestPair(points2))).pair, answer2.pair, "Points should be the following.");'
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```
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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const Point = function (x, y) {
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this.x = x;
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this.y = y;
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};
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Point.prototype.getX = function () {
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return this.x;
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};
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Point.prototype.getY = function () {
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return this.y;
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};
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function getClosestPair (pointsArr) {
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// Good luck!
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return true;
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}
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```
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</div>
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### After Test
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<div id='js-teardown'>
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```js
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console.info('after the test');
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```
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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