2021-06-15 07:49:18 +00:00
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id: 5900f3a51000cf542c50feb8
2021-08-25 16:12:11 +00:00
title: 'Problema 57: Convergentes da raiz quadrada'
2021-06-15 07:49:18 +00:00
challengeType: 5
forumTopicId: 302168
dashedName: problem-57-square-root-convergents
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# --description--
2021-08-25 16:12:11 +00:00
É possível mostrar que a raiz quadrada de dois pode ser expressa como uma fração que se repete infinitamente.
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< div style = 'text-align: center;' > $\sqrt 2 =1+ \frac 1 {2+ \frac 1 {2 +\frac 1 {2+ \dots}}}$</ div >
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Entrando em detalhes, as primeiras quatro iterações são:
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$1 + \\frac 1 2 = \\frac 32 = 1.5$
$1 + \\frac 1 {2 + \\frac 1 2} = \\frac 7 5 = 1.4$
$1 + \\frac 1 {2 + \\frac 1 {2+\\frac 1 2}} = \\frac {17}{12} = 1.41666 \\dots$
$1 + \\frac 1 {2 + \\frac 1 {2+\\frac 1 {2+\\frac 1 2}}} = \\frac {41}{29} = 1.41379 \\dots$
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As três próximas iterações são $\\frac {99}{70}$, $\\frac {239}{169}$ e $\\frac {577}{408}$. Mas a oitava iteração, $\\frac {1393}{985}$, é o primeiro exemplo em que o número de dígitos no numerador excede o número de dígitos no denominador.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
2021-08-25 16:12:11 +00:00
Nas primeiras `n` iterações, quantas frações contém um numerador com mais dígitos que o denominador?
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# --hints--
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`squareRootConvergents(10)` deve retornar um número.
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```js
assert(typeof squareRootConvergents(10) === 'number');
```
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`squareRootConvergents(10)` deve retornar 1.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(squareRootConvergents(10), 1);
```
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`squareRootConvergents(100)` deve retornar 15.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(squareRootConvergents(100), 15);
```
2021-08-25 16:12:11 +00:00
`squareRootConvergents(1000)` deve retornar 153.
2021-06-15 07:49:18 +00:00
```js
assert.strictEqual(squareRootConvergents(1000), 153);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function squareRootConvergents(n) {
return true;
}
squareRootConvergents(1000);
```
# --solutions--
```js
function squareRootConvergents(n) {
function countDigits(number) {
let counter = 0;
while (number > 0) {
counter++;
number = number / 10n;
}
return counter;
}
// Use BigInt as integer won't handle all cases
let numerator = 3n;
let denominator = 2n;
let moreDigitsInNumerator = 0;
for (let i = 2; i < = n; i++) {
[numerator, denominator] = [
numerator + 2n * denominator,
denominator + numerator
];
if (countDigits(numerator) > countDigits(denominator)) {
moreDigitsInNumerator++;
}
}
return moreDigitsInNumerator;
}
```