2021-06-15 07:49:18 +00:00
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2022-02-19 14:41:19 +00:00
title: 'Problema 479: Radici in crescita'
2021-06-15 07:49:18 +00:00
challengeType: 5
forumTopicId: 302156
dashedName: problem-479-roots-on-the-rise
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# --description--
2022-02-19 14:41:19 +00:00
Siano $a_k$, $b_k$, e $c_k$ le tre soluzioni (numeri reali o complessi) dell'espressione $\frac{1}{x} = {\left(\frac{k}{x} \right)}^2 (k + x^2) - kx$.
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Per esempio, per $k = 5$, vediamo che $\\{a_5, b_5, c_5\\}$ è approssimativamente $\\{5.727244, -0.363622 + 2.057397i, -0.363622 - 2.057397i\\}$.
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Sia $S(n) = \displaystyle\sum_{p = 1}^n \sum_{k = 1}^n {(a_k + b_k)}^p {(b_k + c_k)}^p {(c_k + a_k)}^p$ per tutti i numeri interi $p$, $k$ per cui $1 ≤ p, k ≤ n$.
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È interessante notare che $S(n)$ è sempre un numero intero. Per esempio, $S(4) = 51\\,160$.
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Trova $S({10}^6) \text{ modulo } 1\\,000\\,000\\,007$.
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# --hints--
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`rootsOnTheRise()` dovrebbe restituire `191541795` .
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```js
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assert.strictEqual(rootsOnTheRise(), 191541795);
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```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
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function rootsOnTheRise() {
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return true;
}
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rootsOnTheRise();
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```
# --solutions--
```js
// solution required
```