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title: 问题318：2011个九
challengeType: 5
videoUrl: ''
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# --description--

考虑实数√2+√3。

当我们计算√2+√3的偶数幂时

我们得到：

（√2+√3）2 = 9.898979485566356 ...

（√2+√3）4 = 97.98979485566356 ...

（√2+√3）6 = 969.998969071069263 ...

（√2+√3）8 = 9601.99989585502907 ...

（√2+√3）10 = 95049.999989479221 ...

（√2+√3）12 = 940897.9999989371855 ...

（√2+√3）14 = 9313929.99999989263 ...

（√2+√3）16 = 92198401.99999998915 ...

这些幂的小数部分开头的连续九个数字似乎没有减少。 实际上，可以证明（√2+√3）2n的小数部分对于大n接近1。

考虑形式为√p+√q的所有实数，其中p和q为正整数，且p <q，使得小数部分 （√p+√q）的2n对于大n接近1。

令C（p，q，n）为（√p+√q）2n的小数部分开头的连续九个数字。

令N（p，q）为n的最小值，以使C（p，q，n）≥2011。

求p + q≤2011的∑N（p，q）。

# --hints--

`euler318()`应该返回709313889。

```js
assert.strictEqual(euler318(), 709313889);
```

# --solutions--