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title: 问题465：极地多边形
challengeType: 5
videoUrl: ''
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# --description--

多边形的内核由一组点定义，整个多边形的边界是可见的。我们将极坐标多边形定义为多边形，其原点严格包含在其内核中。

对于此问题，多边形可以具有共线的连续顶点。但是，多边形仍然不能具有自相交，并且不能具有零面积。

例如，只有下面的第一个是极多边形（第二个，第三个和第四个的内核不严格包含原点，第五个根本没有内核）：

请注意，第一个多边形有三个连续的共线顶点。

令P（n）为极坐标多边形的数量，使得顶点（x，y）具有绝对值不大于n的整数坐标。

请注意，如果多边形具有不同的边集，即使它们包含相同的区域，也应该计为不同的多边形。例如，具有顶点\[（0,0），（0,3），（1,1），（3,0）]的多边形与具有顶点\[（0,0），（0,3）的多边形不同），（1,1），（3,0），（1,0）]。

例如，P（1）= 131，P（2）= 1648531，P（3）= 1099461296175，P（343）mod 1 000 000 007 = 937293740。

求P（713）mod 1 000 000 007。

# --hints--

`euler465()`应该返回585965659。

```js
assert.strictEqual(euler465(), 585965659);
```

# --solutions--