--- id: 5900f5191000cf542c51002b title: 'Problema 428: Collana di Cerchi' challengeType: 5 forumTopicId: 302098 dashedName: problem-428-necklace-of-circles --- # --description-- Siano $a$, $b$ e $c$ numeri positivi. Siano $W$, $X$, $Y$, $Z$ quattro punti collineari dove $|WX| = a$, $|XY| = b$, $|YZ| = c$ and $|WZ| = a + b + c$. Sia $C_{\text{in}}$ il cerchio con diametro $XY$. Sia $C_{\text{out}}$ il cerchio con diametro $WZ$. La tripletta ($a$, $b$, $c$) si chiama tripletta *collana* se puoi posizionare $k ≥ 3$ cerchi distinti $C_1, C_2, \ldots, C_k$ in modo che: - $C_i$ non ha punti interni comuni con $C_j$ for $1 ≤ i$, $j ≤ k$ e $i ≠ j$, - $C_i$ è tangente sia a $C_{\text{in}}$ che a $C_{\text{out}}$ per $1 ≤ i ≤ k$, - $C_i$ è tangente a $C_{i + 1}$ per $1 ≤ i < k$, e - $C_k$ è tangente a $C_1$. Ad esempio, (5, 5, 5) e (4, 3, 21) sono triplette collineari, mentre si può dimostrare che (2, 2, 5) non lo è. una rappresentazione visiva di una tripletta collineare Sia $T(n)$ il numero di triplette collineari $(a, b, c)$ tali che $a$ $b$ e $c$ sono numeri interi positivi, e $b ≤ n$. Per esempio, $T(1) = 9$, $T(20) = 732$ e $T(3\\,000) = 438\\,106$. Trova $T(1\\,000\\,000\\,000)$. # --hints-- `necklace(1000000000)` dovrebbe restituire `747215561862`. ```js assert.strictEqual(necklace(1000000000), 747215561862); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function necklace(n) { return true; } necklace(1000000000) ``` # --solutions-- ```js // solution required ```