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id: 5900f3a61000cf542c50feb9
title: 'Problema 58: Primi a spirale'
challengeType: 5
forumTopicId: 302169
dashedName: problem-58-spiral-primes
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# --description--

Partendo da 1 e a spirale antioraria nel modo seguente, si forma una spirale quadrata con lunghezza laterale 7.

<div style='text-align: center;'>
  <strong><span style='color: red;'>37</span></strong> 36 35 34 33 32 <strong><span style='color: red;'>31</span></strong><br>
  38 <strong><span style='color: red;'>17</span></strong> 16 15 14 <strong><span style='color: red;'>13</span></strong> 30<br>
  39 18  <strong><span style='color: red;'>5</span></strong>  4  <strong><span style='color: red;'>3</span></strong> 12 29<br>
  40 19  6  1  2 11 28<br>
  41 20  <strong><span style='color: red;'>7</span></strong>  8  9 10 27<br>
  42 21 22 23 24 25 26<br>
  <strong><span style='color: red;'>43</span></strong> 44 45 46 47 48 49<br>
</div>

È interessante notare che i quadrati dispari si trovano lungo la diagonale in basso a destra, ma ciò che è più interessante è che 8 dei 13 numeri che si trovano lungo entrambe le diagonali sono primi, cioè un rapporto di 8/13 ≈ 62%.

Se un nuovo strato completo è avvolto intorno alla spirale sopra, verrà formata una spirale quadrata con lunghezza laterale 9. Se si prosegue con questo processo, qual è la lunghezza laterale della spirale quadrata per la quale la percentuale di primi lungo entrambe le diagonali cade prima al di sotto del `percent`?

# --hints--

`spiralPrimes(50)` dovrebbe restituire un numero.

```js
assert(typeof spiralPrimes(50) === 'number');
```

`spiralPrimes(50)` dovrebbe restituire `11`.

```js
assert.strictEqual(spiralPrimes(50), 11);
```

`spiralPrimes(15)` dovrebbe restituire `981`.

```js
assert.strictEqual(spiralPrimes(15), 981);
```

`spiralPrimes(10)` dovrebbe restituire `26241`.

```js
assert.strictEqual(spiralPrimes(10), 26241);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function spiralPrimes(percent) {

  return true;
}

spiralPrimes(50);
```

# --solutions--

```js
function spiralPrimes(percent) {
  function isPrime(n) {
    if (n <= 3) {
      return n > 1;
    } else if (n % 2 === 0 || n % 3 === 0) {
      return false;
    }

    for (let i = 5; i * i <= n; i += 6) {
      if (n % i === 0 || n % (i + 2) === 0) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }

  let totalCount = 1;
  let primesCount = 0;
  let curNumber = 1;
  let curSideLength = 1;
  let ratio = 1;
  const wantedRatio = percent / 100;

  while (ratio >= wantedRatio) {
    curSideLength += 2;
    for (let i = 0; i < 4; i++) {
      curNumber += curSideLength - 1;
      totalCount++;
      if (i !== 3 && isPrime(curNumber)) {
        primesCount++;
      }
    }
    ratio = primesCount / totalCount;
  }
  return curSideLength;
}
```